最小二乘法在实际中的应用(2)
最小二乘法作为一种悠久传统的参数估计方法，很早以前都已经被很多人所知晓。在参数估计以及系统辨识和预测经常使用的最小二乘法也同样广泛地应用于工程测量、人口预测等许多领域中。为我们研究未来提供了有力的科学依据。
经济预测是进行计划经济决策活动的一个不可缺少的构成部分。在现实生活中的经济活动中,预测的成果可以揭示出所研究经济在未来时期发展变化的情况和发现经济发展过程当中可能存在的问题,从而为进行决策、制订计划、提高经济管理水平以及获取较好的经济效益提供了科学依据。依据对多家型企业的认识和了解以及对企业主知识内容层次的分析研究,本文阐述的最小二乘法在经济估计预测中的应用使用方法简单明了,比较适合这些企业在进行预测产品产量时参考,从而能够避免盲目的生产和经营。
本文利用首先搜集有关产品生产、商品销售等实例的数据，利用最小二乘法建立相关的直线回归或趋势方程；其次，从方程数据中得出一定规律；最后，根据规律得出预测结果，揭示未来产品产量和经济利润发生的变化。
1. 基本概念及原理
1.1 最小二乘法的概念
最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技巧是根据实验及调查收集获得的数据，创建线性型公式经常使用的一种方法。在创建线性型公式时，固始有多种不同方法求样本回归函数（即，真正整体回归函数的估计值），但在回归分析中最常使用的方法是最小二乘法。利用最小二乘法还可以简单地求出未知的数据，并且能够使实际数据与求的的数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还能用于曲线拟合，当然另外的一些优化问题也可使用最小二乘法表示。所说的最小二乘法就是：择取参数 ,让全部观测值的残差平方和为最小。利用数学公式表示就是：
如果我们想明白这个方法，那么就先解释一下最小二乘法原理。
（一元线性回归方程）
由于我们一般不整体使用总体回归方程进行参数估计,所以常常对样本回归函数进行估计：
（i=1,2,……n） （1.11）
从（1.1）式中可以得出：残差 的值是真实值 与估计值的差值,所以为使残差 尽量小时，应择取 的恰当估计值 ,使整体回归函数最优。
所以,最小二乘法的基本原理就是择取恰当的样本回归函数使所有选取的Y的真实值与计算出的估计值差的平方和最小,这种确定 的方式就叫最小二乘法。
在我们分析经济关系中,常常某一指标会与多个因素相关,若这种关系具有一定的线性相关性，我们就可以使用多元回归分析来解决,假设有观测得到一组数据：
， ，… ，
设向量分别为：
若向量组 与Y有线性关系,那么我们就能够得到n元线性预测公式
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