2.1 选择题、填空类型

一、圆锥曲线相关题型

1.(2014大纲全国，理6)已知椭圆C： (a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为 ，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为 ，则C的方程为(　A　)．

A．         B． 

C．         D． 

【题目解析】：∵  的离心率为 ，又∵过F2的直线l交椭圆于A，B两点，

 的周长为 ，

∴ ，∴ .

∴ ，∴椭圆方程为 ，选A.

 【考点分析】本题考察圆锥曲线的基本知识，难度较低。但是此类题目在选择题中出现的频率还是很高的论文网。例如2014全国大纲文科卷、山东理科卷、浙江理科卷中出现。在高考复习当中此类题目应用分类讨论的教学思想，让学生学会相互比较双曲线、抛物线、椭圆知识点的相互区别。教师可以利用如下的表格：

椭圆 双曲线 抛物线

定义 1．到两定点 的距离之和为定值 的点的轨迹

2．定点和直线的距离之比为定值 的点的轨迹. 

1．到两定点 的距离之差的绝对值为定值  的点的轨迹

2．与定点和直线的距离之比为定值 的点的轨迹

与定点和直线的距离相等的点的轨迹.

轨迹条件 点集： , 点集： 点集 

图形

方程 标准方程 参数方程 (t为参数)

范围 中心 原点 原点 

顶点 对称轴 轴， 轴；

长轴长 ,短轴长  轴， 轴;实轴长 , 虚轴长 . 轴

焦点准  线 准线垂直于长轴在椭圆外. 准线垂直于实轴在两顶点的内侧. 准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等.

焦距离心率    【教学建议】： 作为教师在授课过程中，可以选取其中有区分度的知识点着重介绍，例如离心率的比较。多让学生自我思考。在大题中也会出现圆锥曲线类型的题目，所以学生对于这块知识的熟练程度是非常重要的。另外在本章中应该注意学生数形结合思想的培养。课标中要求：能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。课标说明与建议中提出：曲线与方程的教学应以学习过的曲线为主，注重使学生体会曲线与方程的对应关系，感受数形结合的基本思想。

在引进坐标系之后，平面上的点可以与一对有序实数之间建立对应关系`优尔|文\论*文-网www.youerw.com。不仅使用坐标表示点的位置，同时，把有相互关联的两个未知数的任意代数方程看成平面上的一条曲线。未知数表示的某个代数方程可以看成一条曲线；反之，一条曲线可以用曲线上任意点坐标之间的方程关系来表示。进而把曲线上的“几何点集”和满足方程的“坐标数集”对应起来，并且能够在几何系统和代数系统之间自由的相互转换。

解析几何的基本思想：数形结合，坐标是数形结合的桥梁，坐标方法建立了方程与曲线之间的联系。因此，坐标方法以及方程与曲线的思想是解析几何的核心内容。