Knightian不确定下的衍生产品定价相关研究(2)
第三，它既能够计算欧式期权的期初价值，又能够解决美式期权定价问题，应用十分广泛。正是因为二叉树模型简单易懂，它常常被用来评价各种不同类型的投资项目。1986 年，Phelim Boyle 通过对经典二叉树模型进行研究和推广，提出了有上涨、不变和下跌三种状态的三叉树模型。为了计算方便，Phelim Boyle 规定上升和下降这两种状态是对称的[4]。1993 年，Tian 研究了 Phelim Boyle 建立的三叉树模型，得到了该模型的数值计算方法，并利用风险中性这个条件，求解出三种状态下相应的概率公式[5]。对比于二叉树定价模型，三叉树定价模型在计算近似值时有更高的准确性，但是由于这个模型的表达形式是一个非常复杂的函数，因此在计算量大小和计算的速度上，却不一定要更有优势。二叉树模型和三叉树模型在应用和改进的过程中，人们已经考虑到了更多的影响期权价格的现实因素，但是这两个模型依然无法对金融市场的不确定性进行刻画源Z自-优尔+文/论^文]网[www.youerw.com。当用概率论的相关知识无法解决奈特不确定性的问题时，人们又想到了另一种数学工具——模糊数。Zadeh于 1965 年第一次提出了关于模糊集的定义，并指出每个模糊集都伴随着一个隶属函数，并给出了隶属函数的构造方法[6]。1978 年，Zadeh 又定义了一个可能性测度的概念来解决模糊事件的计量问题[7]，并且提出了可能性理论。2002 年，Liu 又提出了一种新的概念——可信性测度，这个概念丰富了可能性理论。2004年，Liu 建立了一套有关可信性的完整的公理体系，这套体系为金融期权定价模型的构建提供了强大的数学工具。至今，这些理论已经得到了广泛的应用和发展。2007 年，根据模糊理论，陈怡建立了关于欧式看涨期权的模糊二叉树模型，该模型主要应用的是三角模糊数[13]。2009 年，李伟和韩立岩运用了 L-R 模糊数及抛物型模糊数,研究了奈特不确定条件下的模糊二叉树期权定价模型[12]。
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