Ansys冲击内压作用下非金属材料管道的强度问题分析(4)
首先我们可以假设厚壁筒受不变内压作用时的位移为 ，显然该位移满足微分方程
(2-5)
易解得
(2-6)
验证边界条件亦满足
(2-7)
根据数学知识可假设厚壁圆筒总位移
(2-8)
把公式(2-8)代入到式(2-3)、(2-4)、(1-3)，可求得未知函数满足的微分方程
(2-9)
应满足的边界条件为
(2-10)
应满足的初始条件为
(2-11)
设方程(2-9)的解为
(2-12)
其中 为厚壁筒自由振动的正规函数，则 表示为
其中 (2-13)
他们满足下列微分方程和边界条件
(2-14)
(2-15)
方程(2-14)为一阶贝塞尔方程，公式(2-13)中 分别为一阶第一类和第二类贝塞尔函数，这两个函数的线性组合即为方程(2-16)的通解,这就是 的由来，其中 为厚壁筒第 振型自由振动圆频率， 为线性系数。第一类 阶贝塞尔函数的形式为
式中 是伽马函数，满足关系
第二类 阶贝塞尔函数的形式较复杂，具体可见参考文献。