粗糙平面上一个单组件振动驱动系统的动力学分析(3)
除此以外，人们还进行了各种大胆的猜想和相关研究。Huda M N等为代表的一批动力学、医学方面的专家对振动驱动系统表达出了强烈的期待和美好的展望[11]。2008年，Bolotnik等人也曾大胆地对振动驱动系统提出了他们的创新[12]，他们对振动驱动系统进行了改进，使用两个内部受控质量块，一个垂直方向运动，以改变系统与接触面的正压力，改变最大摩擦力，另一个依然前后方向振动。结果表明，系统有了改进，但是系统更加复杂化了，其实用性有待考究。不得不提的是，振动驱动系统的研究并非只是纸上谈兵，它是有相关实验研究结果和发明专利作为支撑的[13-15]。有趣的是，第一个振动驱动系统的小车早在2005被Chernousko研制出来[13]，此后他才开辟了这一全新领域，这对我国的科研有一定启发。
从以上，我们可以看到振动驱动系统生机蓬勃的发展趋势。但是，目前的力学建模都是通过牛顿定律得到，优化方向着重于速度优化。因此通过拉格朗日方程建立模型以及能量优化值得进一步关注，同时应该重点考虑“粘滑效应”。
就系统的外部阻力而言，库伦干摩擦的情况下的系统阻力变化复杂，运动多样，理论研究难度高，但是易于首先制作并实验，并施于应用。线性阻尼情况下的系统看似理论简单，实则制作复杂，但是它的应用前景更为广泛，因为该环境与人体内血管的环境相似，建议在库伦干摩擦下的驱动系统技术条件成熟后再深入研究。本文由于时间有限，研究对象是库伦干摩擦的情形，优化目标也是速度优化，但是研究系统全面、结果准确直观。既符合理论推导，又印证前人结果，同时在很多方面有了进一步的改进。本文主要思想是使用数值计算进行研究。
2 力学模型
2.1 动力学方程
库伦干摩擦力下的振动驱动系统如图2.1 所示。图中，可以看到一个箱体放置在一文的水平面上，质量为M，其内部有一个质量块，质量为m，下面将箱体简称为M，质量块称为m。根据前人的研究，只要给m施加一个合适的控制运动（相对于M），则整个系统将在有摩擦阻力的水平面上做定向的运动。驱动整个系统运动的直接动量来源正是摩擦阻力R(v)，而能量由m输入。现在且暂不考虑能量的问题，探究系统的运动情况。图中可以看到摩擦阻力由R（v）表示，方向与正方向相反，这样正向运动时，R(v)>0，反向运动时，R(v)<0。力F表示m在运动中受到M的反作用力，这样力-F其实就是m传递给M的主动驱动力。可以清楚地看到，该系统有两个自由度，可以分别用m相对于M的位移 ，以及M的绝对位移x表示。下面用第二类拉格朗日方程推导系统的运动情况