LD端面泵浦激光增益介质热效应的理论研究(3)
第一章，即绪论部分，简要介绍激光和激光器的发展概述；第二章，将研究对象聚焦到固体陶瓷激光器中，给出热效应分析的理论模型；第三章，基于Tm:YAG透明陶瓷激光器，分析了各项同性激光介质中的热效应，并讨论了不同因素对其影响；第四章，以Tm:YLF晶体为例，分析了各向异性激光介质中的热效应，并对其进行了优化设计与分析；第五章，是文章的总结与展望部分，对本文理论研究工作进行了总结，并对后续理论与实验部分进行了展望。这为激光二极管端面泵浦固态激光器的实验研究与优化设计提供了理论指导。
2 热效应理论模型建立
2.1 热模型建立
图2.1 增益介质尺寸 图2.2 介质的冷却装置
为研究激光增益介质内部的温度场分布情况，建立了合适的激光增益介质热梯度分布模型，图2.1中以激光介质泵浦端面中心为原点，激光介质通光方向 方向建立坐标系。为方便研究，我们在模型中认为泵浦光具有理想的高斯分布并沿介质中心泵浦，为使输出光具有更好的光束质量，我们将泵浦光斑形状调整为圆形，增益介质尺寸为 ，用铟箔包裹激光介质并将其放在温度为 的紫铜热沉循环水冷装置中。我们假设热负荷能量与泵浦光具有相同的空间分布，由于空气的导热系数远小于铜块，因而介质通光面散发的热量远小于侧面热传导散发的热量，可以忽略激光介质纵向热能消耗假定通光面绝热，因而热流仅沿介质径向流动，通过热传导将介质温度带走，从而介质内部可保持相对稳定的温度梯度分布。
2.2 热效应的理论与数值方法
在研究中，我们想要分析解决热效应问题，重点在于如何准确的计算出激光介质内部的温度场和热形变场。目前已经有不少研究成果涉及这方面问题，但是已有的研究成果仍然存在不足之处，比如很多研究中将各向异性的激光介质按各向同性介质作近似处理，这会给激光介质热分析带来较大的误差。在模拟中，我们充分考虑介质特点，选取热传导泊松方程为 （2.2.1）
来表示在连续泵浦状态下，各向异性介质内部达到热力学动态平衡时的热传导情况。上式中 ， ， 分别为各向异性的激光介质在对应各方向上的热导率，这确保我们的模型能够得出更精确的解。而由于连续泵浦条件下，激光介质内部吸收大量热量无法耗散，会形成热沉积， 为激光介质吸收泵浦光转换而形成的内部热源单位体积内的热量。表达式为
（2.2.2）
式中 是指沉积在介质内的总热量，其中 表示为由应该量子效应和内损耗所确定的热转换系数， 为泵浦波长， 为输出激光波长， 为输入泵浦功率。 表示激光介质对泵浦光的吸收系数， 表示泵浦光腰半径， 表示激光介质沿通光方向长度。解上述方程要求同时满足方程及其边界条件，通过所建立的热模型，可以得到介质温度分布满足第二类边界条件