激光加热纤维增强聚合物基复合材料热解过程数值仿真研究(3)
（1）材料在热解反应和碳硅反应中分解
（2）使用一阶动力学方程作为两个反应的方程组
（3）包括温度和质量相关的热传输特性
（4）包括分解气体在焦炭结构上的扩散
3.1 公式
开发的数学模型用于聚合物复合材料分解过程中的一文传热，模型的使用条件为只在热流方向上有热化学膨胀。对膨胀的处理采用修正的拉格朗日控制系统，与Boyer[12]使用的方法类似。利用该方法，宽度，△x，控制体积为温度和时间的函数，这样穿过边界的质量只有分解气体。
在此模型的发展中，进行了一定的简化假设：
1.固体材料中没有气体的积累
2.没有热膨胀
3.分解气体和固体物料之间存在热平衡
根据这些简单假设，得到非线性偏微分能量方程如下：
（1）
T =温度
t =时间
x =空间变量
=密度
=气体质量
h =焓
=气体的焓
k =导热系数
= 分解热
下标i分别为1：热解反应和2：碳-硅反应。方程(1)[14]中的左边为单位体积固体的储存能量随时间的变化率。方程右边的第一项为固体传导热通量。导热系数k是一个与温度和材料分解有关的函数。右边第二项表示流过碳化结构的分解气体的对流能量。最后一项表示能量消耗/产生随时间的变化率。能量产生速率由固体的分解速率控制。
方程（1）必须用分解率和质量流量方程联立求解，分解的速度由一阶动力学速率方程的形式给出：
（2）
在此定义的分解热 ，对吸热反应来说是负值。等号左侧表示反应速率与初始质量的比值。
=初始质量
=最终质量
A=指前因子
n= 反应级数
=温度
=活化能
R =通用气体常数
下标i指i级反应。
假设固体材料无膨胀，方程（2）[15]也满足方程（1）的密度变化率 。
若忽视气体的累积，质量守恒定律可写成：
（3）
质量通量 在任何空间和时间都可由积分方程（3）[14]计算：
（4）
l=材料厚度
方程（4）还可以写为 ，积分下限为x，积分上限为l。热源从x=0处加热，分解产生的气体由x=l处通过点x流向热源处，通过x的质量通量为 。
通过扩展方程（1）的第一项和第三项将方程（1）化为最终形式，以比热容取代将连续性方程重新排布：
（5）
=比热
= 气体比热
将方程（5）[14]等号右侧第四项含有h的因式移到等号左边，即 ，又因为 ，所以 与方程（1）的等号左侧等价。方程（5）等号右侧第三项与第四项含有hg的因式相加，即 ，又因为方程（4），所以 与方程（1）的等号右侧第二项等价。方程(2), (3), (5), (6)和(8)[14]形成一套耦合的、非线性偏微分方程，该方程必须同时分别解出m, 和 T。 使用如下边界和初始条件。