压电智能结构接触响应的数值模拟(3)
2. 赫兹接触介绍
现在的社会进入了一个飞速发展的时期，各个国家的制造业，工业都受到了很大的重视，因为这些事一个国家的基本产业，这些产业和民众的生产生活有着息息相关的联系，在我们生活中，制造业，工业，机械产品扮演着非常重要的角色，不仅仅是在我们生活中，在军事上，大型工程，大型机械方面，接触都扮演着非常重要的角色，因为无论是什么样子的机械，什么样子的零件，什么样子的产品，都不可能全是简单的物体，都是有很多种物体通过各种结构连接而成。这样，就无可避免的涉及到了接触的问题。
从我国的国情发展来看，虽然我国土地很大，但是尖端的技术仍然不足，制造业仍然是我们国家的支柱产业，通过制造业我们可以提高生活质量，同时如果制造业的水平上升了，对我们国家的尖端技术的发展也是有着很大的帮助，在一个机械产品，或者构件的生产过程中，设计过程是整个环节中最重要的一环，所谓一个好的开头是成功的一半，如果有好的设计理念，创新的设计思路，那样就会对整体的创新有很大的帮助。
设计之所以如此重要，一方面是设计关乎着总投资的多少，有时候可能一个小小的改动就会节省很多的投资，另一方面是设计可以优化产品的功能，使得整体的结构更加的合理，相关的构件之间的联系更加的合理，同时在机械中，各种各样的零件之间免不了的会有各种各样的接触，有接触自然就会涉及到接触的相关问题。
接触问题普遍存在于各种的机械问题中，而且大多数的接触问题属于非线性的接触问题，这类问题的分析有很多的难题，但是我们仍然要研究这个重要的问题。
2.1接触问题的数值分析方法以及发展现状
物体之间的接触问题是在弹性力学里面的一个非常重要的问题。由于牵扯接触的相关问题都是非线性的，所以在工程分析上是很复杂的，同时也很困难。目前，弹性力学在分析相关问题时，应用的是解析法和数值法两种方法。
由于在数学的计算上面，一般情况下只有一些简单的情况能得到解析解，对于一些复杂的情况并不能很好地进行求解，现在，对于复杂问题的求解情况，唯一的方法就是应用数值法，如将微分改为差分。得到差分解，或是进行近似的计算。或者是将物体简化成很多个的离散化的模型，对这个模型进行求解。从而对整个物体进行求解，这种方法随着大型计算机的出现，越来越得到人们的关注。
利用这种方法，可以将一个复杂的物体划分成很多个小的单元，而且单元本身也可以有不同的形状，这样就相当于吧需要求解的问题模型化，使原本的无限自由度问题转化成为有限自由度问题。通过插值函数，计算每个单元的近似值，然后求解整个物体上面的近似值，随着单元数量的增加，或者单元大小的缩小。这样使得差值的精度越来越高，近似的误差越来越小。可以大幅度增加计算的精度[3]。
2.2 赫兹接触的相关条件与假定
赫兹接触是研究接触问题中的一个很重要的方法，在讨论弹性接触问题时，一般有几个假定:
(1)接触系统由两个相互接触的物体组成，它们间不发生刚体运动;
(2)接触物体的变形是小变形，接触点可以预先确定，接触或分离只在两物体可能接触的相应点进行;
(3)应力、应变关系取线性;
(4)接触表面充分光滑;
(5)不考虑接触面的介质(如润滑油)、不计动摩擦影响。
同时假设：
1.接触区发生小变形。
2接触面呈椭圆形。
3相接触的物体可看作是弹性半空间，接触面只作用有垂直的压力。