尽管对DLA模型的研究日趋深入，但是在中国权威网站及有关外文网站中并没有出现将DLA模型与三角形格点相结合论文网，并且考虑到初始能量等一些细节，进行计算机模拟的相关论文。本文采用Matlab编程，结合了三角格点的运用规律等对三角形格点下的粒子扩散凝聚进行了模拟。

2. 模拟与计算方法

2.1 三角格点运动法则

首先我们可以定义一个L × L的正方形格点平面，为了便于理解这里取L为3。格点平面上每个点的坐标如图1所示。

  正方形格点坐标图

类似地，对于三角形格点我们也可以定义一个L × L的三角形格点平面，这里取L = 3，则可得到如图2所示的格点坐标。（这里有两种类型的L × L的三角形格点坐标，其原理类似，本文主要讨论如图2所示的类型。） 三角形格点坐标图

结合正方形格点坐标和三角形格点坐标，我们可以建立一种对应关系，即正方形上的格点 对应于三角形格点 ，其中 。

这样我们就在正方形格点和三角形格点之间建立起一一对应的关系。

下面我们来讨论粒子在三角格点上的运动方式。在DLA模型中，我们在某个格点释放一个粒子，这个粒子只能移动到与它相连的格点。假设粒子处于格点 如图3，则粒子可以

运动到与它相连的六个位置。将粒子运动的方向与坐标变换对应起来有：

左下： 

此外，粒子所在行数的奇偶性不同，相同的运动方向会导致坐标变换的不同。上述坐标变换是粒子处在偶数行的坐标变换-优尔^文'论"文.网www.youerw.com。下面讨论粒子处于奇数行的坐标变换：假设粒子处在三角形格点 如图4，则粒子六个方向对应的坐标变换有：

 ： 

所以对于处在奇数行或偶数行的粒子，我们可以分别定义6个坐标变换，来表示粒子在三角形格点的运动。如粒子经过如图5所示的路径，由三角形格点 运动到了 

 三角形格点粒子运动模拟

其具体的坐标运算如下表所示：

表1 三角格点粒子运动坐标运算表

运动方向 右 左上 左上 右 右 右上 右

行数的奇偶性 偶 偶 奇 偶 偶 偶 奇

对应的坐标变换

运动后粒子的位置

2.2 模拟步骤

（1）首先，本文定义了一个L × L的三角形格点空间，作为凝聚体生长的基底。本文中取L = 251，在中心位置放置一个种子粒子；

（2）以种子粒子为中心，我们定义一个初始释放半径R0（本模拟中取值为80），在R0处释放一个有一定初始能量E0的粒子，这里的初始能量E0是[0, Emax]范围内的随机数，粒子在格点上每运动一步所需的能量为Eact，这里本文将其作为一个基本能量单位，本文中所提及的能量均为相对于Eact的整数倍[7].

（3）粒子释放后，它将会在在格点平面中以随机的步长运动（最大随机步长为2），粒子与格点平面有相互作用能量，每运动一次能量减小Eact；粒子在格点上运动时，根据所在行数的奇偶性的不同来确定不同运动规则，使之符合三角形格点中粒子的运动方式。（具体算法在前面已经提到）