2.1 反射和折射定律

电磁波在两种不同介质分界面上的反射和折射行为由电磁场E和B在分界面上所应满足的边值关系确定。对于时谐电磁波,在介质分界面上独立的边值关系为

              (1)

其中, 为介质分界面的单位法向矢量, 为面电流密度,已设介质1和介质2的分界面为无穷大平面 ,平面电磁波从介质1入射于介质2,在分界面处产生反射波和折射波,入射波 、反射波 、折射波 的频率相同,其电场强度分别为

                              (2)

在绝缘介质界面上 ,故在 的界面上(1)式成为

             (3a)

或者

                      (3b)

其中反射波与入射波在同一空间,入射空间的总场为 。把(2)式代入(3a)式,得

            (4)

在z=0的界面上,x、y都是独立的变量,比较(4)式的两端,有 ,

或者 ,即

                                  (5)

如图1所示,入射波波矢在XOZ平面,有 ,即反射波、折射波

 

图1 入射波、反射波和折射波

与入射波共面,若以 分别表示入射角、反射角和折射角,则有 ,再由 和 ,可得

                                       (6)

 

表明入射角等于反射角,即反射定律。再由 ,得

                                (7)

又有 ,代入(7)式,给出

                (8)

式中 分别表示介质1和2中的相速度。因为不考虑磁特性,令 ,因此认为 就是两介质的相对折射率,(8)式就是光学中的折射定律。

2.2 菲涅耳公式

由于每一波矢 有两个独立的偏振波,故分两种情况讨论。

Ⅰ. 当 垂直于入射面时,又界面上的自由电流密度 ,因此要求它们的振幅在Z=0的平面上满足如下条件:

                         (9)

又已知对于平面波有下列关系  

从而推得

 利用 ,并且在非磁性的介质中有 ,因此将(9)式写成

                               (10)

再结合(8)式,解得

                 (11)

Ⅱ.当 平行于入射面时,由下列边值关系

                        (12)

同样地其中 可表示为  

上式与(12)式联立,且再利用折射定律可推得                                     (13)

其中(11)式、(13)式即是熟知的菲涅耳公式。由菲涅耳公式可以讨论光在两种不同介质分界面上反射、折射时的一系列特性,如偏振、能流、相位变化、全反射等。由这些公式可以看出,假如入射于界面的是两种偏振光等量混合的自然光,由于垂直和平行于入射面的两个偏振分量经过界面反射与折射后,出射的合成波的强度不再是两种偏振光的等量混合,因此反射波、折射波均都成为部分偏振光[2]。特别是在 的情形下,由(13)式知, 平行于入射面的波没有反射,使得反射波只有一种成分,即成为垂直于入射面偏振的完全偏振光,发生布儒斯特现象。源^自·优尔{文·论[文'网]www.youerw.com

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