锅炉过热与再热蒸汽温度虚拟快速测量的研究(4)
c) 铠装热电偶的材料为P91，其材料的性能值随温度的变化如图2.2所示，可以看出，在温度范围在450℃～700℃内时， P91材料的导热系数基本不变，而电厂主蒸汽的温度变化范围也都集中在这个范围内。故假设当主蒸汽的温度发生变化时，材料的导热系数各向同性且不随温度的变化而变化。
d) 在主蒸汽温度发生变化的范围内，流体的对流换热系数假定为一定值。
e) 在监控主蒸汽温度时，目前采用的大多是喷减温水来调节，假定在喷减温水调节主汽温度之前，铠装热电偶的套管已经与主蒸汽温度达到平衡，即整个套管的温度均相等。
铠装热电偶的简化物理模型图如图2.3所示，对图中所示的微元控制体积应用能量守恒定律，其在圆柱坐标系下的导热方程过程可以描述如下：
（2.1）
基于以上五点简化和假设，只有半径方向上的导热，则铠装热电偶的导热过程可以简化如下：
为了求解式（2.2）的温度分布 ，必须给定一个初始条件和两个边界条件，对于铠装热电偶套管的瞬态导热问题，初始条件为：
边界条件为：
其中， 为铠装热电偶套管温度，℃； 是铠装热电偶套管在主蒸汽温度变化之前的平衡温度，℃； 是减温器在喷完减温水之后主蒸汽的温度，℃； 是套管的外径， ； 是铠装热电偶套管的导热系数， ； 是套管外部对流换热系数， 。
定义无量纲温度变量： （2.6）
则 的变化范围是0≤ ≤1。无量纲的空间坐标定义为：
其中，R为套管的外径。无量纲的时间定义为：
将定义式（2.6）～式（2.8）代入式（2.2）～式（2.5），导热方程成为
而初始和边界条件则成为
式中，毕渥数 。
由于减温器喷水减温，主蒸汽温度由初始值 变化到 ，通过式（2.10）～（2.12）的初始和边界条件，求解式（2.9）得到相应的温度变化的严格解，其形式如下：
离散值 是下述超越方程的一些正跟（2.15）
式中， 。 和 是第一类贝塞尔（Bessel）函数，方程（2.15）的根可以查阅有关著作，也可以通过相关软件进行求解。
对这种可以作为无限长圆柱的方程的求解，在 的情况下，无穷级数解形式（2.13）还可以用第一项近似。即
式中， 表示中心线温度，其表达式为
系数 和 的值都已确定，对于给定的 数范围，可查阅F.P.Incropera等人著作中的表5.1[20]。
2.3 影响温度测量响应快慢因素的实例分析
过热器是现代锅炉的重要组成部分，也是频繁发生爆管事故的部件，因此对主蒸汽温度测量影响因素的研究显得非常重要。
主蒸汽温度测量的影响因素主要有：铠装热电偶的安装位置、铠装热电偶套管的尺寸、套管材料的比热容、套管材料的导热系数、主蒸汽的温度变化量、套管外的对流换热系数。一般来说，铠装热电偶的安装位置都已确定，其尺寸也基本是标准值，故本文只考虑套管材料的比热容、套管材料的导热系数、主蒸汽的温度变化量、套管外的对流换热系数对温度测量的影响进行讨论。
铠装热电偶套管的物理结构参数为：套管外径 ，套管内径 ，套管壁厚 ，套管插入深度为100mm。
在考虑不同参数对温度测量响应影响之前，先选取一组参数进行计算。取套管材料的导热系数为30 ，主蒸汽初始温度值538℃，减温之后的温度为493.07℃，对流换热系数为116 ，比热容为700 ，密度为7770 。如果没有说明，在本章的计算中，相应的参数值均为上述值。计算结果如图2.4所示，前30s的放大图如图2.5所示：
由图2.4可以看出，铠装热电偶的测量值要达到主蒸汽变化量的85%即500℃需要大约7分钟的时间，也就是说根据铠装热电偶的测量，需要7分钟的时间才能知道主蒸汽是否超温，如果超温，即过热器已经在超温状态下工作了7分钟，这对于电厂的安全运行是非常不利的。