粗糙表面激光散射的偏振依赖特性研究(4)
其中，基尔霍夫场和补偿场的项分别用下标k和c表示， 为粗糙介质表面的单位法向矢量。根据Stratton-Chu积分方程[27]，
不同极化(偏振）状态下，图2.2中粗糙表面上方远场条件下的散射场可用下式表示
其中，R为被照射粗糙面的中心点到观测点间的距离。我们用下角标p和q分别表示入射波极化（偏振）状态和散射波极化（偏振）状态，散射波的极化矢量为 ，表示的物理含义用下式表示
为入射波单位极化矢量， 为散射波单位极化矢量。 在水平极化的情况下用 表示，在垂直极化情况下用 表示，即
与 类似， 在两种极化情况下化为 和 ，即
在后向散射这一特殊情况下，也就是令 ， ， ,
将以上各量代入Stratton-Chu公式中进行计算，就得到了后向散射场。同样，我们也能将散射场分为基尔霍夫场、补偿场两个部分之和，即有
其中， 和 分别为
用 来表示粗糙面高度起伏, 粗糙面沿着x和y方向的导数用 和 分别代表。由上面的推导，散射场的总散射功率可以表述为
(2.19)
非相干散射功率就是从总的散射功率中减去均方根功率，即有
非相干散射功率也分为 （基尔霍夫项）， （交叉项）和 （补偿项）三个子项之和。这三个项的表达式分别为
2.2.2 散射系数和后向散射系数
散射系数的数学表达式为 (2.24)
从上式可以看出，散射系数就是在某个方向上总散射功率和在照射面积上总的入射功率的比值[28]。其中， 为被电磁波所照射的粗糙面的面积。散射系数也同样可以认为是基尔霍夫项、交叉项和补偿项三者之和，有
(2.25)
其中 为基尔霍夫项， 为交叉项， 为补偿项。单次散射的散射系数[29]为
(2.26)
其中，粗糙表面的均方根高度为 ， 的表达式为
(2.27)
如果 ，式(2.27)等号右边第二个项是可以省去的，因为式(2.27)中第一项已经包含了一个足够大的增长部分来补偿其指数衰减的部分，而第二项却没有包含足够大的增长部分。所以，对于大的 我们可以只取式(2.27)的右边部分的第一项，式(2.27)中的各个未交待的项分别为
一般情况下，菲涅尔反射系数是局部入射角的函数，但是对于较小粗糙度表面的情况，我们是完全可以用入射角代替局部入射角的，这种近似也同样适用于较大介电常数的粗糙表面。假定
， 则菲涅尔反射系数在两种极化情况下分别为
基于以上入射角代替假设，可以将同极化下的补偿场系数写为
交叉极化下的补偿场系数写为
对于系数 可以表示为
对于后向散射情况，得到基于IEM的后向散射系数[29]为
(2.53)
其中，下角标p表示水平(H)或者垂直(V)极化（偏振）方式。
式中 用下式表示
其中， 是表面功率谱，对应粗糙面的相关函数 的n次方 的二文Fourier变换。 在极坐标系定义为
(2.59)
假定表面粗糙度与入射方位和入射角度是无关的，我们简化(2.59)式中的方位角，把它看作仅是 的函数：
(2.60)
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