期权定价国内外研究现状综述

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在期权定价发展史上，不得不提到的是法国金融学家，他在1900年时，就在他的博士毕业论文中发表了关于期权定价的文章，这篇文章应该算是应用数学方法给出的期权定价模型的鼻祖，这篇文章中采用了一般的运动来描述股价的运行规律，且不存在原生资产价格的漂移率，基于这样的假设他给出了如下形式的看涨期权定价公式：87691

这个公式中用来表示期权所对应的原生资产的价格，用来表示期权规定的执行价格，则表示期权剩余的有效期，和分别表示标准的正态分布和正态分布的密度函数[10]。

1964年，在这个定价公式的基础上，对这个公式进行了修正，给出了如下形式的定价模型[1]：论文网

其中在发表了他的定价公式后，其定价方法并没有被广泛的应用，当然，这与这个模型本身的不足时密切相关的，但是却凭借着自己的这个工作开创的金融数学这个分支，从这一点来看，他的工作还是非常具有意义而且伟大的。

之后也有许多基于经验的定价公式和基于数理的定价公式被发表出来，但是可惜的是，由于各种各样的局限性，这些公式都难以得到普遍的认同。但是，这确实说明了对于期权定价问题的研究在很早就已经开展，虽然在几十年间没有取得突破性的进展，但是也确实为接下来的发展奠定了基础，早在上世纪初就进行了相关研究，也说明了定价问题在金融数学中所占的重要地位。

在接下来几十年中，虽然有各种各样的定价公式被给出，但是这些定价模型都有一个共通的问题，即它们的计算实际上是不可行的，它的定价根据投资者对于风险的厌恶程度和原生资产的价格的概率分布不同而不同，然而，不论是投资者对于风险的厌恶程度的轻重，还是原生资产的价格所依从的概率分布，都是没有办法进行准确的观察和估计的，这就导致了我们在用这些模型计算期权价格的时候，不得不介入主观因素，这就导致了计算的结果是不准确的，从而也就决定了这些模型难以得到推广[7]。

期权定价问题的快速发展是在19世纪70年代。年，和在允许卖空、无风险利率是常数、有效期内不支付红利、市场是无摩擦的等假设下，给出了完备市场下的期权的定价公式，即著名的公式[9]。这个公式刚出现，就由于它依靠逻辑而非主观经验、摆脱了主观因素的影响从而使得计算变得可行而倍受交易商的青睐。反过来，公式出现后，期权的交易变得更加有根据，金融市场的活力得以焕发，这客观上大大的推进了金融衍生品本身的发展。

在接下来的定价研究中，金融学家发现完备市场这个严苛的条件对于现实的的描述并不是合适的，比如现实市场中，我们在进行证券交易时要收取相应的税收、银行和债权的利率并不是一成不变的、股票市场在一定的时间会向股东进行分红等现实情况，与完备市场中的基本假设是差距十分大的。这就要求了期权定价模型的构造过程中，必须要对完备市场这个条件进行削弱。所以有很多学者都基于方程，对条件进行了削弱，以便修正方程以达到更加贴近于现实市场情况的要求。

主要的成果包括，在年由给出的当市场是有交易成本时,期权的定价模型[11]；在年时，著名的金融学家将期权的定价模型推广到了考虑随机利率和股利的情况，以及他在年建立的跳扩散模型，并且由这个公式给出了欧式期权在看涨情况下的定价公式[12][13]；和在年给出了对于股利和资本收益进行不同税率税收时的定价模型[16]；年由给出的当波动率和利率本身也是随机变量的情况下的跳扩散模型[17]；年由提出的模型[18]；以及年提出的一般点过程模型等[19]。