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因为分层媒质Green函数包含有媒质分界面和无限远处所有的边界条件，所以Michalski等人提出的混合位积分方程（MPIE）有着和自由空间的积分方程相似的解。然而，相比较自由空间中的并矢Green函数，分层媒质的并矢Green函数的表达形式比较复杂并且不便于计算。为了克服这些困难，很多学者提出了各式各样的加速算法。33742
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并矢Green函数模式极点的种类有好几种。按照其物理意义，极点可以分为漏波模式极点、表面波模式极点和反常实模式极点。许多并矢Green函数的计算方法都要在复平面内进行积分路径的变换，为了得到不变的积分结果，就需要补充路径变换过程当中模式极点的作用。这些种类的极点提取工作是进行各种快速精确计算的前提。C .E .Baum等人提出的极点展开法来求解瞬态电磁场问题，如何精确寻找极点的位置，是该方法的重中之重。但是，提取极点的任务并不简单。尽管有许多极点的局部搜索方法，但是复变函数极点的全局搜索方法并不多。论文网
在无耗损的条件下，并矢Green函数表面波模式的极点全部在复平面实轴上一个有限的区间内，基于此特点，Marin等利用图解的方法来估计初值的位置，并用Newton-Raphson法在其附近精确寻找并确定微带模型反常表面波的模式极点和表面波的模式极点。Guglielmi等人通过极限理论找到了低频情况时的微带模型的漏波模式极点、表面波模式极点和反常模式极点。Neve等人通过等高曲线来估计初值，然后用多文优化工具得到在初值附近的最优解用来提取微带模型漏波模式的极点和表面波模式的极点。一些如同傅里叶算法的传统信号谱分析方法，仅限于研究稳定的信号，而求解动态的信号却显得无能为力。 为化解这一难题，1879年，法国物理学家Prony提出了一个这样的数学模型，它使用指数类函数的一个线性组合，用它对一组等间距离散的采样数据进行描述，接着再对该组合作一些合适的处理，就可以计算目标信号重要参数，比如幅值 、衰减 、频率 ，这个过程被称作prony算法。Kumaresan等人对该方法作出了改进，缩小了在计算过程当中的一些阶数的限制，并且，有了更好的抗噪能力，计算精度也进一步提高。其实这类方法法可以称之为传统的多项式算法。这类算法在计算极点信息 时一般都由两步完成：第一步，经过计算一个数值矩阵方程来得到多项式的未知系数；第二步，再求解该多项式的根进而得到所求的极点。但是，分层媒质的情况并不简单，上述所说的这些算法并不完美，都存在些许缺点。所以精确寻找极点的位置依然是一个热门的研究领域，这也是本文所探究的课题[5]。