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现代有限元的第一个成功的尝试，是将刚架位移法推广应用于弹性力学平面问题，这是Turner,Clough等人在分析飞机结构时于1956年得到的成果。他们第一次给出了用三角形单元求得平面应力问题的正确解答。三角形单元的单元特性是弹性理论方程来确定的，采用的是直接刚度法。他们的研究工作打开了利用电子计算机求解复杂平面弹性问题的新局面。1960年Clough进一步处理了平面弹性问题，并第一次提出了“有限单元法”的名称，使人们开始认识了有限元法的功效。9176
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1963～1964年Besseling、Melosh和Jones等人证明了有限元法是基于变分原理的Ritz法的另一种形式，确认了有限元法是处理连续介质问题的一种普遍方法，扩大了有限元法的应用范围。
从20世纪60年代后期开始，进一步利用加权余量法，主要是伽辽金（Galerkin）法，来确定单元特性和建立有限元求解方程，使之应用于已知问题的微分方程和边界条件。有些方程的变分形式难以找到，在这种情况下，可以用加权余量法及有限元法来分析问题。
有限元分析固体力学、流体力学基于不同的力学方程计算节点的位移及应力，分析电磁场的有限元是基于旋度方程，研究问题的具体方程不同，分析的物理量不同，分析计算的具体过程和处理细节也不同，但有限元方法的主要分析步骤是一样的。即针对具体研究的物理模型写出变分或残差方程，划分子区域，选择基函数，计算矩阵元素，建立矩阵方程，求解矩阵方程，后续数据处理。
有限元分析问题时选取基函数首先是一剖分的小几何单元（四面体或立方体）为基础来定义。随着有限元方法的不断发展，用结点基单元来表示矢量电场或磁场已经越来越表现出其在实际应用中的缺点和不足。首先是由于未强加散度条件引起的非物理的或伪解的出现，虽然这个问题可以通过引入罚项的方法来解决，但是，它在介质边界上的连续性条件很难得到满足，其次是在处理导体和介质边缘及角上的困难。在这两个问题中，后一个问题更为严重，因为它缺少通用的处理方法。
面对这些问题，人们做了其他的可能性或其他方法的探讨，发现了一种崭新的方法：矢量基或矢量元（棱边元）法。棱边元方法不是将自由度赋予单元结点，而是赋予棱边。从而将电磁场有限元分析引入一个新的时代。棱边元是对传统结点元的革新，对描述场的变化和连续性提供了有效的物理框架。Whitney早在1957年就描述了这些类型的单元，但它们在电磁学中的应用及其重要性直到最近才被认识到。在上世纪80年代初期，Nedelec讨论了四面体和矩形块棱边元的构造。Bossavit和Verite将四面体棱边元应用于三文涡流问题。Hano独立地导出了矩形棱边元，并用于介质加载波导的分析。Mur和De Hoop考虑了非均匀媒质中的电磁场的问题。Van Welij和Kameari应用优尔面体棱边元进一步考虑了棱边元在涡流计算中的应用。更近，Barton和Cendes将四面体棱边元用于三文磁场计算，同时，Crowley提出了一种更复杂的单元类型，即所谓的协变（covariant）投影单元，它允许单元带有弯曲的棱边。在所有以上工作中，棱边元没有结点元的所有缺点，棱边元的重要性很快被认识到了。
近些年来，有限元算法和应用两方面都在不断地发展中。这其中包括（1）新的吸收边界条件的研究；（2）FEM在处理特殊结构方面的研究（如旋转体结构、周期结构等）；（3）FEM与高频方法混合技术的研究；（4）FEM与FDTD混合技术的研究；（5）区域分解技术（DDM）的研究；（6）FEM与边界元的混合算法的研究及应用；（7）高阶FEM的研究及应用等方面。