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摘要可压缩 Euler方程是典型的双曲守恒律方程，无论其初值多么光滑，解一般会在有限时间内发生爆破，产生激波，这给分析带来了很大的困难。众所周知，可压缩 Euler 方程的 Riemann 解是研究一般奇异解的基石，它通常由 3 种基本波（激波、疏散波和接触间断波）复合而成，Riemann 问题是1860年由 Riemann 在他早期的工作《激波的数学理论》中提出的，并且用于解决空气动力学中一文等熵流的Euler方程组的相关问题[1]。 Riemann 揭示了等熵流中的基本波：激波和疏散波， 因此本文主要叙述可压缩欧拉方程 Riemann 解的一些基本要点，以及 Riemann 问题的基本概念以及双曲波（激波和疏散波）的一些基本知识。7494
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关键字： 欧拉方程形式 Riemann 问题 双曲波（激波和疏散波）
Title Riemann solution of Compressible Euler Equations
Abstract
Compressible Euler equations is typical of hyperbolic conservation laws,
regardless of their initial value is how smooth the solution will generally
occur within a limited time blasting, generate shock, which brought great
difficulties to the analysis. Is well known that the compressible Euler
equations, Riemann solution is the cornerstone of research in general
singular solution, it usually consists of three kinds of elementary waves
(shock waves, rarefaction waves and contact discontinuity wave) compound
from the Riemann problem by Riemann in 1860 in his early work "the shock
of the mathematical theory, and is used to solve the related problems of
aerodynamics, one dimensional isentropic flow of the Euler equations [1].
The Riemann reveal the entropy flow in the basic wave: the shock and
rarefaction waves, the paper describes some of the basic elements of the
compressible Euler equations, Riemann solver, as well as the basic concept
of the Riemann problem and the hyperbolic (shock and rarefaction waves)
some basic knowledge.
Keywords Hyperbolic Euler equation of the form of Riemann problem (shock
and rarefaction waves)
目录
1 绪论 5
1.1 偏微分 5
1.2Riemann问题叙述 5
1.3 研究可压缩欧拉方程黎曼解的意义 6
1.4 简述可压缩欧拉方程黎曼解的研究 6
2双曲守恒律方程组解的定义 . 6
2.1 双曲守恒律方程组 6
2.2 解的定义 7
2.3Riemann不变量与简单波 7
2.4 burgers方程 . 8
3 疏散波与压缩波 12
3.1 疏散波 . 12
4 非线性波 14
4.1 Riemann问题 . 14
5 空气动力学与Euler方程组 19
5.1 可压缩欧拉方程的解的黎曼解 . 19
致谢 26
参考文献 27
1.1偏微分
偏微分方程作为数学的一个分支出现于 18 世纪，偏微分方程已成为研究自然科
学、工程技术以及经济管理等领域的各种实际课题的重要工具，最早得到系统研究的
是三种基本的数学物理方程：波动方程、热传导方程和调和方程，所采用的主要工具
是经典分析。
本文研究的是可压缩欧拉方程的黎曼解， 众所周知可压缩Euler方程是典型的双
曲守恒律方程的典型例子，无论其初值多么光滑，解一般会在有限时间内发生爆破，
产生激波，这给分析带来了很大的困难。Riemann 问题是1860年在他的早期著作《激
波的数学理论》中提出的，并且用于解决空气动力学中一文等熵流得 Euler 方程组的
相关问题，可压缩 Euler 方程的 Riemann 解是研究一般奇异解的基石，描写气体运动