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和能量平衡的问题中，首先提出数据协调的概念，其准则是:在满足物料平衡和热量
平衡的条件下，要求协调值与它对应的测量值的偏差的平方和最小。这是带线性约束
的最小二乘问题[2,3]
，可以用拉格朗日乘子法求解。但他们没有注意到测量数据中有可
能存在显著误差的情况，更没有提出显著误差的鉴别方法。
在进行数据协调时，如果含有未测变量，则需要对未测变量进行估计。Crowe 提
出了投影矩阵法对约束方程进行处理，在平衡方程两边同乘一矩阵，使未知变量系数
阵为全零阵，消去过程中的未测变量，再利用最小二乘法做数据协调，并对未测变量
进行估计。袁永根提出用零度矩阵取代投影矩阵，能收到同样的效果，而零度矩阵的
构筑更简单明了。
为了进行数据协调，必须首先获得测量值的协方差阵。求取方法有间接法和直接
法。间接法利用平衡方程的空间冗余性，不要求系统必须处于稳态条件。而直接法利
用数据的时间冗余性，要求系统处于稳态的条件下。Almasy和Mah提出从约束残差的
方差阵中估计测量值的协方差阵的方法，为获得唯一解，前提是不同设备的协方差应
该很小，偏离对角线元素的平方和最小。Chen 和 Morad(1999)分别提出用 M 估计(广
义极大似然估计)的抗差变量协方差估计法。
然而实际操作中稳定状态是很难达到的，多数处于准稳态或动态条件下。动态数
据校正的主要特点是它利用了时间冗余度，对在每个时间点上所取得的测量数据进行
校正。与稳态不同，物料平衡、能量平衡等守恒方程在过程操作处于动态的情况下不
能提供任何冗余信息，因此必须引入过程的动态模型作为约束条件加以补充，使数据
校正及参数估计能够产生更为准确的结果。1988 年 Almasy 就进行了动态数据协调问
题的研究。
动态数据校正模型首先由stanley and Mah，提出，他们把Kaiman波用于由一个
代数模型、一个测量值方程和一个通过随机过程定义的瞬间方程描述的拟稳态系统，
结果表明在这种情况下，估计可以是离散Kalman滤波的应用。Yoshimura等人提出扩
展的 Kalinan 滤波(EKF)方法的局限性，认为 EKF 方法不能同时保证状态协调值和参
数估计值均接近于它们的真实值，而且不适用于约束条件中含有不等式的情况。
1.3.2 非线性数据协调技术
在实际应用中大量存在非线性约束的情况，非线性约束条件下的数据协调又分为
一般非线性约束问题和双线性约束问题[9]
。
对于一般的非线性约束问题的常见解法是在协调值附近作线性化后再进行寻优
计算。serth等人研究了在非线性约束条件下，利用修正的迭代测量检验法(Modified
Iterative Measurement Test，MIMT)进行显著误差检测，利用仿真试验证实该算法
可以较好地适用于非线性情况，且具有较强的鲁棒性。Kim 和 Liebman 提出利用非线
性规划方法来解决非线性约束的数据协调问题，并证明其所得到的协调值要比使用连
续线性化方法准确，且适用于变量带有上下限约束的情况。Kim 等人将非线性规划法
(Nonlinear progamming，NLP)技术与MIMT方法结合起来，提出了一种适用于非线性
约束的数据协调和显著误差检测的鲁棒算法。
对于双线性约束问题，如多组分过程组分流率平衡方程中有总流率和浓度的乘积
吗，这种由两个变量乘积组成的非线性约束是最常见的[9，10]
。目前对于双线性问题，
已有一些特殊的解法，Corwe 提出用投影矩阵将双线性约束方程变换为线性约束方程
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