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    2.    异步电动机动态模型[2]
    2.1    异步电动机的三相数学模型
    在研究异步电动机数学模型时，作如下的假设：
    （1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差 电角度，所产生的磁动势沿气隙按正弦规律分布；
    （2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；
    （3）忽略铁心损耗；
    （4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。
    无论异步电动机转子是绕线型还是笼型的，都可以等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数相等。
    三相异步电动机的物理模型如图2.1所示，定子三相绕组轴线A、B、C在空间是固定的，转子绕组轴线a、b、c以角转速 随转子旋转。如以A轴为参考坐标轴，转子a轴和定子A轴间的电角度 为空间角位移变量。规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。
     
    图2.1  三相异步电动机的物理模型
    异步电动机的动态模型由磁链方程、电压方程、转矩方程和运动方程组成，其中磁链方程和转矩方程为代数方程，电压方程和运动方程为微分方程。
    动态数学模型如下所示：
    异步电动机每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其他绕组对它的互感磁链之和，因此，优尔个绕组的磁链可用下式表示：
                                          （2-1）
    式中  ， ， ， ， ， ——定子和转子相电流的瞬时值；
     ， ， ， ， ， ——各相绕组的全磁链。
    L——6×6电感矩阵，其中对角线元素 、 、 、 、 、 是各绕组的自感，其余各项则是相应绕组间的互感。
    对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏感磁通之和，因此，定子各相自感为
                                  = = = +                           （2-3）
    转子各相自感为
                = = = +                             （2-4）
    三相绕组轴线彼此在空间的相位差是 ，在假定气隙磁通为正弦分布的条件下，互感值应为 ，于是定子与定子之间的互感为：           
                                 （2-5）
    定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的变化（见图2.1），可分别表示为
    将式（2-4）、（2-5）代入式（2-1），即得完整的磁链方程，用分块矩阵表示为
     和 两个分块矩阵互为转置，且均与转子位置 有关，它们的元素都是变参数，这是系统非线性的一个根源。
    三相定子绕组的电压平衡方程为
    与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为            
    式中 、 、 、 、 、 ——定子和转子相电压的瞬时值；
         、 ——定子和转子绕组电阻。
    如果把磁链方程代入电压方程，得展开后的电压方程为
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