总速度势可以分为两个部分，一阶速度势和扰动势。总速度势记为：

                        （2－1）

在总速度势中表示扰动势，表示为入射波的一阶速度势。在规则波稳态的条件下扰动势

                                            （2－2）

入射波的一阶速度势为：

                     （2－3）

               （2－4）

其中A是波幅，h是水深，k0是波数。

                    （2－5）

在无限水深的条件下：

               （2－6）

基于迭加原理，可以把扰动势分为四个部分：

                    （2－7）

控制方程：

                 （2－8）

线性自由表面：

 （z=0），     （2－9）

物体表面

       （2－10）

底部条件

                 （2－11）

远方条件

       （2－12）

2。2。2 对速度势分量的求解以及引入格林函数

对于和在由物面SH、静水面SF、底面SB和远方控制面SC所围成的流体域。在域内的点P满足格林函数第二公式：

    （2－13）

由边界条件（2－11）、（2－12）可知在SB和SC上，积分（2－13）均为0。考虑到的特殊情况下，与此同时，边界条件（2－9）改为（z=0），公式（2－10）可以改为：

       （2－14）

积分（2－14）内包含自由表面积分，但是自由表面是无穷大的，这样就给我们求解积分带来了困难。因此需要对数值进行一些处理，可以用假设在流场中解析的函数替代，或者对进行修改，可以改写成，H（p,q）在流域中无奇异性。为了消去自由表面的积分项，设，和p相对于自由液面对称。很明显可以发现在自由表面结果是0，由此可得自由面积分同样是0。因此公式（2－14）可以改为：

      （2－15）

此时可以代入内部解，然后就可以得到分布源模型了：

             （2－16）

物面条件以及Hayes－Smith方法得到分布源密度。在的条件下解得是实数，因此也为实数。因此同样可以发现进过积分后水动力参数也是实数，所以物体的附加质量为，兴波阻尼系数是0。

考虑在一般条件下，也就是当的情况，格林函数需要符合Laplace方程和自由表面、底部和远方条件：

（z=0）                 （2－17）

，（z=－h）                  （2－18）

，（z=－h）                 （2－19）

            （2－20）

在上面的公式中p(x,y,z)为动点，是固定点也是点源的位置，小于0。

基于分离变数法可以求解得无限水深三维频域无航速格林函数[18]的围道积分公式[1]：

       （2－21）

在（2－21）中是自由面条件和底部条件的柱坐标分离变数解。围道L沿着正半实轴进行，在点v附近绕下半圆周通过。 HydroSTAR对12000吨LNG船在波浪中运动分析(4):http://www.youerw.com/wuli/lunwen_102984.html