本文所使用的是MATLAB软件，它拥有仿真分析上的绝大部分强大功能。基于振动力学在系统工程中的应用，其所提供的频率分析、项目数据、全新的参数、的优化设计工具等，使MATLAB在仿真设计，优化参数已经数据的直观化等方面达到了前所未有的高度。MATLAB实现了集设计、仿真、优化功能于一身。

2.3非线性研究历程

近代非线性动力之父Herni Poincare (1854-1912)，是他首次提出了非线性的概念，他是法国的非常著名的数学家，在他之前，求解动力学方程，人们普遍采用的是解析法，就是这位伟大的数学家提出重视系统定型理解的在学术研究过程中的重要地位，与此同时，他完整的阐述了系统动力学全局分析的论点，把宏观思维这种思维方式带给人类社会，成为后人的发展和研究的奠基人。因此，全局分析的观点可以作为许多全新学科的基础，包括映射，分岔，拓扑，维数理论等。解析时代指的是1800年之前，解析法使人们求解动力学方程的主流，具有代表性的任务如下Newton、 Euler、Lagrange、Laplace、Jacob等等,当然也包括Poincare。曾经有个非常著名的经典问题，这个问题一直困扰着世人直到1880年，那就是三体问题。三提问题具体来说是在考虑万有引力的前提下三个质点之间的运动，如果按照传统的方法，我们要做的工作是解微分方程组，这个微分方程组必须要遵守经典力学的原理，已知的条件是初始的位置和初始速度，问题就出在这里，这个方程组包含有18个量[3]，每个物理量都具有具体的物理实际意义，可惜的是，这18个物理量中能够用代数积分的形式表示出来的仅仅只有10个，另外的8个量在这么多年来进过那么多一流的，走在学术前沿的数学家，力学家以及相当部分的天文学家共同努力下，不能说没有取得成绩，但是取得的成效似乎并不大，甚至可以说收效甚微。也正是因为这一问题的困扰，让人们改变了对解析法的传统观念的改变，人们逐渐发现解析法并不是万能的，不是所有的问题都可以用积分去解决，也正是因此推动者人们去寻求更加先进更加科学的方法去解决问题。1887年，Brus从理论上给出了这个证明：在这个微分方程组中18个物理量中，只有10个是可以用积分的方法的，这不仅仅在理论上实现了重大的突破，同时也为Poincare在1890年提出一项全新的定理即不可积定理奠定了基础。Poincare将Brus定理进行了进一步的推广，是他不仅仅局限在原来的范围内，还将它推广到了N体问题的相关研究。这些研究可以说式历史上的一个转折点，它是人们在动力系统分析观念上从传统的将所有的问题都寄希望在积分的方法转变为用其他全勤的方法，不再将解决的方法局限在过去。Poincare展示了他独特的天赋在研究解决这些动力学问题上，他的这些研究为后人的学习与研究做出了巨大的贡献，包括他提出的全新概念分岔混沌等，在人们接下俩的研究中被不断得以证明。正是因为她的这些让人咋舌的贡献，凭借着他惊人的天赋和敏锐的观察力和洞察力，开创 了一个非解析的时代。在这位伟人的影响下，许多数学家得到了启发，处理了维数理论，不动点定理，拓扑理论和微分几何等许多成果，其中有一位叫做Birkhoff的学者，他将Poincare理论不断推广，在他的基础上，提出了各类极限集的分类概念，包括常微分方程中的 、 极限集，各种不动点的类型，各种周期解集等诸多成果。