在光纤中超短光脉冲的传播是极令人感兴趣的，因为它们在电信和超高速信 号路由系统应用广泛。全光孤子传输系统研究的近期进展显示，他们可以克服速 度和线性波传输系统的距离的限制。在这种系统中，如果脉冲短于 100fs 的，高 阶的影响，比如第三阶色散（TOD），自变陡，且自频移变得重要。当与群速度色 散（GVD）相比，第三阶色散（TOD）通常是可以忽略的，但产生超短脉冲中不对 称时间展宽的显著影响。自陡的效果，既是在后沿伴随光学冲击，也导致了脉冲 不对称的频谱展宽。自频移是由于受激拉曼散射导致在脉冲频谱中越来越红移， 其中长波长成分以短波长成分为代价经历拉曼增益。考虑到大信道处理能力，我 们有必要在高比特率超短脉冲中传输孤立波。所有高阶效应在飞秒脉冲的传播中 被考虑，这是很重要的。与此相反，群速度色散（GVD）和自相位调制（SPM）分 别在时间域和频率域产生对称展宽，并且在某些条件下，即在异常和正常色散区 域存在明亮和黑暗孤子解，分别平衡传播孤子。同样，具有所有高阶效应的孤子 传输会诱发不对称增宽，这是有可能的[3]。

1。2 高阶非线性薛定谔方程

考虑上面提到的这些高阶效应，kodama 等人得出高阶非线性薛定谔

（HNLS）方程，它描述了在光纤中超短光脉冲的传播。近年来许多学者从不同角 度（例如，Painlevé分析，Hirota 直接法，Ablowitz-Kaup - 纽维尔 - 塞居尔

（AKNS）方法，逆散射变换，达布-的 Backlund 变换和守恒定律）获得了一些类 型的精确解，如光学冲击和光孤子。特别是，最近一些文章在高阶非线性薛定谔方程中给予亮和暗的孤立波解以任意参数值。然而，对于上述所有亮孤子或孤波 解，它们是在零边界条件下解决[4]。

我们知道光纤中很多非线性效应的调研涉及激光短脉冲，脉宽范围 10ns-10fs,该脉冲在传输时，非线性效应和色散会影响到其频谱和形状，非线性 薛定谔方程可用来描述光脉冲在非线性色散光纤中的传输。

高阶非线性薛定谔方程中孤立波解有三种新类型，该方程描述在一定 的参数条件下光纤中飞秒光脉冲的传播。正如我们将要展示的，不像报道过的高 阶非线性薛定谔方程的孤立波解，新的解可以在同一个表达式中描述亮和暗孤波 性能，当时间变量趋于无穷大时它们的振幅不接近零。此外，我们在一些初始扰 动下采用数值模拟方法研究这些孤立波的稳定性。

由于实物理系统的非线性特性，许多非线性演化方程被提出;然而，过 去的几十年积极搜寻很多类非线性演化方程的精确解。这些努力都投入到行波解 的集中调查上，这些解成功地解释许多复杂的现象。模型化方程的具体特点，源 自实物理后的模型化系统，该系统确定微分算子的最高阶和非线性项的具体形式。

非线性薛定谔方程成功描述许多量子物理现象， 如量子光学和爱因斯坦凝 聚中的具体的应用场景，当在光学介质内部传播的光学脉冲的强度该超过一定阈 值，或两个二体和三体的影响已被考虑，高阶非线性（5 次方）（除了常规的三 次非线性）应掺入方程模型中。同样，当高阶非线性效应发挥重要作用时，非线 性结构的时空尺度变得如此之小，高阶色散效应应该被包括，其中四阶非线性薛 定谔方程是这种模型理想的选择[5]。

1。3 问题解决思路

在本文中，我们将研究广义 5 次四阶非线性薛定谔方程，在此我们运用参数 化的功率指标 2γ+ 1 和 4γ+1 分别为 3 和 5 取代常规立方五次幂指数。我们可 以借用超冷费米系统的多方近似并假设γ落在范围[2/3，1]。我们把非线性参数 化，试图找出得到的最终解析解的明确的非线性依赖性。我们通过修正傅里叶展 开法得到四阶含 3 次 5 次方非线性薛定谔方程的孤子解，确定由四阶含 3 次 5 次方非线性薛定谔方程模式化的典型的孤子行为[6]。 高阶非线性薛定谔方程的解析求解(3):http://www.youerw.com/wuli/lunwen_94307.html