结构拓扑优化包括在离散结构上和在连续变量结构上的两种拓扑优化。1854年，Maxwell首次进行了应力约束下最小重量桁架的基本拓扑分析[ ]。然后在1904年Michell提出的桁架理论被认为是结构拓扑优化设计理论研究的一个里程碑[ ]。1960年后相继提出并建立了尺寸优化和形状优化等理论体系，且得到相对成熟的发展，同时由于连续变量结构的拓扑优化有其特有的难度，即使结构优化理论是从拓扑布局优化中提出，但几乎没有什么发展，直到最近10几年才得到了飞速发展。63521

除此以外，Mlejnek的变密度模型，Xie和Steven的“进化算法”，Eschenauer的“泡泡法”，Fleury和Becker的基于离散拓扑变量的对偶问题解法等等都是一些具有价值的工作。

自从拓扑优化技术提出以来，广泛的应用到了航空航天、车辆运输等各种行业。德国大众、美国三大汽车巨头通过拓扑优化的利用，不断地提高其产品性能。图1-1为汽车某支架的拓扑优化设计实例；图1-2为美国汽车钢铁联盟对SUV车架的拓扑优化设计流程。

图1-1 汽车某支架零件的拓扑优化设计

SUV车架的拓扑流程

目前，国内对车架进行了许多拓扑优化研究，但相对于国外而言，起步要晚，如白修山对CXQ9260TJZP型集装箱半挂车的车架结构的有限元析[ ]，刘齐茂对某载货车车架在弯曲和弯扭联合工况下的拓扑优化[ ]等。论文网

与国外相比，国内对拓扑的研究存有两个不足：1）大多只进行了二维静力学拓扑优化（如图1-3），只有材料平面分布情况，而没有材料立体分布；2）大多只就行了单一工况的拓扑优化，研究单一。