切换系统是与经典控制理论、现代控制理论、智能控制理论等控制理论联系最为密切的一类混杂系统，并且切换作为一种控制思想已经得到广泛的应用，是混杂系统理论与应用研究中非常活跃的一个分支。64509

切换系统的稳定性分析是目前切换研究中的一个热点[4][5] 。目前对于切换系统的稳定性研究主要集中在Lyapunov稳定性分析。由于切换系统中切换信号的存在，使得切换系统与一般系统相比有其特殊性。在稳定性分析时应特别注意：子系统的稳定性不等于整个系统的稳定性。即各个子系统均稳定，如果切换规律选择不当，整个系统将是不稳定的；反之，即使各个子系统都是不稳定的，通过设计合适的切换律，可以保证整个系统是稳定的[6]。因此，研究切换系统的稳定性，要兼顾考虑各个子系统的稳定性和整个系统的切换律。由以上分析可知：

    (1)对于一个所有子系统都稳定的切换系统，如果不对切换律做任何约束，即在任意切换律作用下，该切换系统可能是不稳定的。

    (2)对于一个所有子系统均是不稳定的切换系统，可能存在一个合适的切换律，使得该切换系统稳定。因此，在切换系统的问题中，有两个基本问题需要解决。

    问题1：能否找到一个保证切换系统在任意切换规律下均稳定的条件。论文网

    问题2：若切换系统不能在任意切换律下稳定，那么需要寻找一类能使得该切换系统稳定的切换律[7][8]。

切换系统在任意切换律下稳定的一个必要条件是所有子系统均是稳定的。事实上，若切换系统存在一个不稳定子系统 ，那么在切换信号 作用下，相应的切换系统就始终驻留在子系统 上，从而也是不稳定的。因此，在讨论问题1时，只考虑那些所有子系统均稳定的切换系统。

问题1的一个答案是：切换系统在任意切换律下都稳定的充分条件是各子系统存在一个公共的Lyapunov函数。由此，解决问题1就转化为寻找公共Lyapunov函数的存在性条件，以及构造该公共Lyapunov函数的方法。文献[9]提出了一些有效方法。正如前面所说，并不是所有的切换系统都能在任意切换律下稳定，因此需要寻找一些适当的切换律，使得所考虑的切换系统在这些特定切换律下是稳定的，这就是问题2。问题1和2是切换系统镇定控制器设计的两个基本问题。目前，好多学者都在研究这两个问题。

现今，切换系统有许多实际的应用。如：机器人行走控制[10]、车摆系统的控制[11]、汽车转向系统、计算机磁盘系统等。在过去30年里，控制界对切换系统的建模、分析、综合与控制的研究兴趣不断升高。切换系统也引起了国内学者的广泛关注。在国际切换系统研究领域活跃的中国群体有：中国科学院系统科学研究所、北京大学、清华大学、东北大学等。