由于光谱技术的不断发展，原始的动态傅里叶变换光谱仪已经不能完全满足瞬态信号数据检测的高速要求，并且也不能够在裸露环境中工作；相反，静态傅里叶变换光谱仪却没有足够的分辨率。所以，我们不能只局限于这两种光谱仪，而应该将目标转向一种能满足高速、高灵敏度、高分辨率的并且性能又高的傅里叶变换干涉光谱仪[12]，也就是我们之前提到过的新型弹光调制傅里叶变换光谱仪。除此之外，在实际的工程应用中，我们所采集到的干涉信号的相位差都不是线性变换的，原来的数据处理方法FFT不能消除光程差非线性给复原光谱带来的误差，必需要一种新型的数据处理方法来克服这种困难。针对新的光谱仪，针对采集干涉信号时的光程差非线性变化，我们必须要引入既能高速处理数据，又能保证精确度的算法，即NUFFT算法。79007

1965年，Cooley和Tukey提出了快速傅里叶变换算法（FFT），将N点数据的离散傅里叶变换算法的计算量由减小到，从而使得这方面的快速计算得以实现[2]。不过，FFT算法是要求严格的网格分布，然而在工程应用中，比如像雷达信号处理[3]、X射线断层成像[4]、超声波成像[5]、地震波[6]还有调制干涉信号等数据并不是严格的均匀网格分布，相反，它们基本上是非均匀的，而对于非均匀采样数据，如果直接运用FFT来进行光谱复原，则会引入比较大的光谱误差，会使光谱呈现失真并可能发生畸变。为了克服FFT算法在信号处理方面的局限性，我们需要引入NUFFT算法，相比之下，NUFFT是适用于非均匀的采样数据、并且计算复杂度相对较小、精确度相对较高的一种快速傅里叶变换光谱复原技术算法。

1975年，Brouw。W。N提出了gridding法[7]，这种方法主要是用来解决频域采样为非均匀直角坐标网格，比如CT中的极坐标网格采样、MRI中的螺旋采样等[2]。Gridding法是一种升级后的网格化方法，是一种与NUFFT有紧密联系的算法。在gridding法之后，Dutt。A证明了这个定理：其中非均匀点位置均匀点位置未知的傅里叶系数。论文网

通过这个，Dutt。A将相应的算法问题进行了探究，同时也得出了非均匀数据的快速傅里叶变换的算法以及误差特性。这一系列的实现，引出了NUFFT的诞生。

之后，国外研究人员先后在D-R算法的基础上研究出插值算法、最小二乘意义上最优解的算法以及最小值-最大值插值方法等，不断简化算法，降低其算法复杂度，同时也提高了算法的准确度，降低了算法误差。

同样，在国内的研究人员将不同的数学工具应用到NUFFT算法中，以此实现了NUFFT在医学CT成像中、在地震数据重建中以及在非均匀复正弦信号和白噪声信号分析估计中的应用，但是其研究的力度与国外相比还显得不足。

NUFFT算法随后不断地被发展和完善，它将越来越成为各个领域分析和探测的核心部分。