自上世纪以来，很多科学家对疾病的传播进行了大量的研究，并对传染病的模型进行了很大的发展。这期间有无数的传染病模型被提出，1760年丹尼尔•伯努利在他的一篇论文中对接种预防天花的研究时提出了传染病模型的概念.而真正的确定性传染病数学模型研究的前进步伐早在20世纪初就开始了，哈默尔和罗斯等人在建立传染病数学模型的研究中做出了大量的工作.直到1927年Kermack与McKendrick在研究流行于伦敦的黑死病时提出了的SIR仓室模型，并于1932年继而建立了SIS模型，在对这些模型的研究基础上提出了传染病动力学中的阈值理论.Kermack与McKendrick的SIR模型是传染病模型中最经典、最基本的模型，为传染病动力学的研究做出了奠基性的贡献。传染病数学模型在很多方面给我们提供了更加深远的视角，例如在抗药性、疾病传播趋势、传播率以及预防策略等。
    经典的传染性疾病只考虑种群的密度随时间的变化而变化，然而，在现今的环境下，尤其是经历了SARS、HIV以及禽流感的恐慌后，我们发现我们对许多传染性疾病并不了解，在其动力学原理的研究上还有很多的工作去做。在当今社会高度发展的交通往网下，疾病的传播的很大程度上是在一个区域影响另一个区域的。我们的[1]中已经有把区域分为了高密度区域、中等密度区域及低密度区域，在某一时刻内，研究传染病的传播因相应区域内种群从一个区域向另一个区域移动时的疾病再生数和平衡点，我们可以得出种群流动对疾病传播的影响。
1.2  本论文的主要方法和研究进展
    在上面的背景下，我们知道人口流动对疾病传播的影响是很大的，但这只是我们的一个模糊的概念，并没有严格的数值模拟来支持，究竟人口在区域间移动时对流行性感冒的传播有何种影响？我们并不能完全的说清楚，根据以往的经验来看，人口在两个区域流动时可能会增加疾病传染的风险，也可能抑制疾病的传播，为了更加确切的来说明这些问题，我们需要计算出疾病的基本再生数，（基本再生数是感染者在单位时间内产生新的下一代的数量，一般基本再生数小于1，疾病将灭绝；大于1时，疾病将持续生存。且基本再生数与地方病平衡点的稳定性密切相关）然后得到疾病的平衡点，以此得出我们想要的结论。
    本篇论文在前人研究的基础上，主要讨论两个城市人口的相互流动对流行性感冒传播的影响，我们通过研究流感的SIR模型，用收集到的的数据进行数值模拟，得到流感模型的基本再生数。
1.3  本论文的主要内容
我们参考文献[1]，采用仓室模型，也将人群分为易感染者、感染者和治愈者，但是不考虑治疗者，也就是说，我们研究的是易感染者S、感染者I和治愈者R在人口移动中的变化，而不是研究易感染者R、感染者I和治疗者T在人口移动中的变化。在此我们假设感染者、易感染者和治愈者只在两个城市之间移动，且三种群体的迁移率都无分别，在本篇论文中，我们的模型单独的表现出了治愈者随时间的变化，治愈者在某些时候会包含在易感染者中，因为这是SIR模型本身所决定的，即治愈者本身就已经是易感染者了。但是在算总人数以及有特殊需要时，我们仍然要将他们区分，以进行详细的研究。其次，我们假设两个城市的密度是不同的，而且只存在一个高密度地区和一个低密度地区。
第2章 模型及分析
2.1 模型的建立和说明
我们选用的SIR仓室模型是由Kermacker与Mackendrick在1927提出的，它在传染病动力学的地位依然是毋庸置疑的，在这些年这些模型也得到了很大的发展。SIR仓室模型针对某种传染病，将该区域的种群分为3类：易感染者、感染者和治愈者。分别用 表示其人口数量关系，其中S，易感染者(susceptible)：指未得病者，但缺乏免疫能力，与感病者接触后容易受到感染；I,感染者(infective)：指染上传染病的人，它可以传播给S类成员；R,移出者(removal)：指被隔离，或因病愈而具有免疫力的人 人群流动对疾病传播的影响(2):http://www.youerw.com/yixue/lunwen_33244.html