1.3 H∞控制

    在实际工业控制系统中，受控对象以及各种外部干扰的精确模型是很难得到的，而忽略系统的不确定性研究的控制方法在实际应用中很难达到理想的控制效果。因此，如何实现对不确定系统的有效控制吸引了很多国内外学者的关注。早期，对控制律的设计，大多要求系统的不确定性满足严格的匹配条件。在实际工业控制系统中，有极少不确定系统是满足匹配条件的，为了满足实际工业控制应用需要对一般不确定系统鲁棒镇定问题稳定性控制律就显的极为迫切。H∞控制就是基于此类问题出现的一种鲁棒控制方法。H∞控制是指通过状态反馈或输出反馈，求得使闭环系统的抑制指令最小化的控制器并且保证在扰动为零时闭环内稳。因此，H∞控制问题主要是解决两个问题：首先是保证系统的稳定性，即系统不存在外部干扰时的闭环系统的稳定性；其次是保证从干扰输入到控制输出传递函数的H∞范数小于给定的值。文献综述

H∞控制方法的基本思想：把系统传递函数的H∞范数作为性能指标而设计控制律，使得系统的H∞性能小于给定的性能水平 γ，设计的目的是对于外部干扰，希望系统的被调输出能够保持较小，即系统对外部干扰具有较好的抑制能力。H∞控制方法的优点主要有几个方面：(1) H∞控制方法弥补了经典控制理论和实际研究中的不足；解决了一些这些方法无法处理的问题；(2)给出了一种处理参数不确定和外部干扰的鲁棒控制方法，对于不确定性参数变化的外部干扰具有较强鲁棒性；并且提供了一种性能优化指标。(3)在参数设计上，具有最优调节器的功能。(4)设计方法比较简单，而且一般控制器可以通过求解一组线性矩阵不等式而获得，故计算也比较简单。

H∞控制理论的发展主要经历了三个阶段。1981年，加拿大学者zames首次提出H∞控制的设计思想，提出以系统内的某些信号的传递函数的H∞范数作为优化指标而设计控制律。H∞控制理论在此基础上诞生了。1989年，Doyle提出将H∞控制器设计归结为两个Riccati方程的解标志着H∞控制控制理论的框架基本形成。此后，提出了用时域的H∞性能指标取代最初的频域指标，使得H∞控制方法能够推广到时变系统和无穷维系统的控制中。进入90年代后，随着Matlab中LMI工具箱的出现，把线性矩阵不等式方法引入到H∞控制律设计过程中，并通过求解线性矩阵不等式得出H∞控制律，大大降低了H∞控制设计中的难度，并且降低了控制的限制条件，使得H∞控制设计扩展到了更多领域。如奇异系统的H∞控制问题，非线性系统的H∞控制问题和时滞系统的H∞控制问题等。