研究一致性问题需要的数学工具主要有矩阵论和图论，现代控制理论部分主要涉及到李亚普诺夫判定法。本文涉及的图论及矩阵论知识主要来源于文献[23]，我们使用图论及矩阵论对网络拓扑图进行结构分析，李亚普诺夫判定法则用来分析系统的收敛性。

2.1  图论

图是图形结构的简称，图是一种复杂的非线性数据结构。图的二元组定义为：G=(V，E)。其中V（G）表示为图的非空顶点集合，边集E（G）为图的顶点的二元关系集合。图分为有向图、无向图和带权图。对于实际的多智能体系统，假设智能体个数为N，则系统的图的顶点数为N，V(G)中含有N个元素，即可设V（G）=  其中 ， ， 分别表示系统的N个智能体，假如 到 存在信息流，则   属于边集E（G），加入对于任意的属于E(G)的    都有 也属于E(G)，则可称G为无向图，否则G为有向图。

图中与某一顶点有关联的边的数目称为该顶点的度，该顶点入边的数目称为入度，相应的，出边的数目称为出度。加入图G的任意两个顶点之间都存在一个路径，则称图G是联通的。如果一个有向图中任意两个顶点X和Y，都存在X到Y的有向路径及Y到X的有向路径，那么我们可以称此有向图为强连通图，具有强连通性。所以连通的无向图必定是强连通图。文献综述

2.2  矩阵论

本文涉及的矩阵论知识主要为分析图提供帮助，因此此部分与图论紧密结合。

邻接矩阵A：邻接矩阵是表示图中顶点之间连接关系的矩阵。加入图G有N个顶点，则邻接矩阵A为N*N阶矩阵，如果E(G)中存在( )，则A[i，j]=1，否则A[i，j]=0。定义A中对角线上元素为0。所以对于无向图的邻接矩阵A 必定是对称矩阵。

度矩阵D：度矩阵可以分为出度矩阵 和入度矩阵 。我们用如下的两个表达式定义这两个矩阵：  ，  ，

  ，  。

拉普拉斯矩阵L：在图论研究中，拉普拉斯矩阵是一种重要的矩阵。利用图的度对角矩阵减去图的邻接矩阵即可得到图的拉普拉斯矩阵：

关于拉普拉斯矩阵，有如下定理：

定理1：若无向图G是联通的，则图G的拉普拉斯矩阵L阶数为N-1，即rank（L）=N-1。

在此，我们要引入一个定理：Gersgorin定理。在复平面上L的根都位于以 为圆心， 为半径的封闭圆内，其中 为度矩阵对角线元素中的最大值。