栅格法经过改进也广泛应用于局部路径规划。

文献[26]中设计了基于栅格法的实时避障和导航控制算法。文献[27]将改进栅格法与回归预测相结合。该算法适用于环境中具有静态和动态障碍物的移动机器人路径规划问题。对栅格法的改进采用以障碍物为单位记录，信息量大大减少，克服了栅格法中地图存储量大的问题。

文献[28]中讲述了一种基于栅格地图的波传播算法，是一种简单可靠的算法，应用广泛。

总的来说栅格法对于障碍物复杂的环境适应能力差，代价高，单独运用的前景不大。

2.1.4  自由空间法

自由空间法在规划路径时，采用预先定义的一些形状如凸多边形等来构造自由空间并将这些自由空间表示为连通图。 通过搜索连通图中的可行路径来进行路径规划，从障碍物的一个顶点开始依次作其它顶点的链接线，删除经过障碍物的链接线使得链接线与障碍物边界所围成的都是面积最大的凸多边形，这些多边形就是自由空间。连接各链接线的中点形成的网络图就是机器人的可行路径。

优点是比较灵活，起始点和目标点的改变也不会造成连通图的重构，对于重复性地在一个地图上行走时有利的。缺点是复杂程度和障碍物的多少是成正比的，这是很多路径规划的通病， 而且有时不能获得最佳路径。  

用栅格法来建模受到了地图分辨率和内存容量的矛盾限制，而自由空间法建模解决了这一矛盾，但是障碍物多了还是很复杂。自由空间法的分割需要构造想象边界，想象边界本身具有任意性，所以会导致边界的路径拥有不确定性。来~自^优尔论+文.网www.youerw.com/

文献[30]给出的结构基自由空间网络法综合了栅格法和自由空间法的基本思想，根据地图的结构信息确定来解决自由空间构造过程中的想象边界的任意性问题，可以消除边界路径的不确定性。

自由空间法存在自己的优势，方法简单易懂，容易执行，就是在初始构建网络时会比较麻烦。

2.1.5  存在障碍物约束的最优控制法

在确定的地图里，任意的一条边界都可由方程  来表达。机器人在运动过程中，从起始点到目标点的全部路径中跨越障碍物的路径，机器人不允许通过。这些路径可以作为路径规划的约束条件，由数学表达式   来描述。

移动机器人通过适当的信号变换，可将其转化为链式形式。说道链式形式文献[28]也阐述了关于链式路径规划的一些研究。

因此，通过选择适当的控制量就可以控制机器人从A点移动到B点。假设机器人在控制量 的作用下，可以从初始点运动到目标点[31] 。