切换系统是一类动态系统,它由若干个子系统以及一个决定当前状态的逻辑规则构成。从数学上来看,每个子系统可由确定的微分方程(连续时间系统)或差分方程(离散时间系统)来描述。系统的逻辑规则通常称为切换律(Switching Law)或切换策略(Switching Strategy),它协调各个子系统的运行,决定在某一时刻哪一个子系统为有效的子系统。切换律产生相应的切换信号(Switching Signal),切换信号通常是一个依赖于时间(时间切换)或依赖于系统状态(状态切换)的分段常值函数,它影响着整个系统的稳定性与动态性能。
下图是它的一个简单的示意图。 图1.1 切换系统示意见图
由上图我们可以看出,不同的切换策略会导致完全不同的动态特征,它从本质上来说是一个时变非线性系统。
现实中的许多系统都是切换系统,它被广泛地应用于机械系统,汽车制造业,飞机和空中交通管制,交换式电源转换器,及许多其他领域的控制 。切换控制领域的飞速发展也促使了我们对切换系统的研究。时滞是指信息传输的延迟,在实际工程系统中普遍存在着,它会导致系统的不稳定和性能恶化。在这种情况下,对切换时滞系统稳定性的研究是很有必要的。
1.2 切换系统的分类
切换系统可以按以下几种标准分类:
(1)按照切换系统所包含的时间状态变量的类型分为:离散时间系统和连续时间系统。
(2)按照切换系统是否包含非线性因素分为:线性切换系统和非线性切换系统。
(3)按照切换系统是否包含不确定性分为:确定性切换系统和不确定性切换系统。
1.3 切换系统的稳定性分析
切换系统的稳定性分析问题在最近几十年来备受关注。我们知道,稳定性、快速性与准确性是系统性能的基本要求,尤其是稳定性的研究最为基本,是所有控制系统需要解决的首要问题。
切换系统的数学模型一般如下: (1.3.1)
其中, 是切换信号, 由时间 或(和)状态 决定。定义 为自然数集,对 , , 是 到 的光滑函数。
Liberzon和Morse将切换系统的稳定性主要归纳为三个问题,这三个基本问题是:任意切换序列系统的稳定性,给定切换序列的系统的稳定性和构造使系统能够稳定的切换序列。
对于问题一,主要介绍了公共Lyapunov函数法,并且用交换关系的方法分别给出了在线性和非线性情况下系统的Lyapunov函数存在的条件。对于一对二阶线性系统组成的切换系统,还特别介绍了矩阵束条件。逆Lyapunov定理的介绍则表明了公共Lyapunov法的保守性。
对于第二个问题,主要采用慢切换。介绍了多Lyapunov法和驻留时间的方法。但是驻留时间的方法对于非线性情况下经常是不适用的,因为存在可能的逃离时间,所以产生了平均驻留时间的方法。另外,平均驻留时间的方法对于滞后切换也是有很大的应用。
问题三是建立在所有的子系统都是不稳定的基础上的。因为只要有一个子系统是稳定的,就令该子系统始终有效,那么切换系统就是稳定的。若线性子系统的矩阵中存在稳定的凸组合,就可以找到一个切换信号使得该系统正交稳定。若不存在稳定的凸组合,也是可能通过反馈的方式得到切换信号使得系统稳定的。
1.4 时滞切换系统的鲁棒控制
实际系统由于本身机理,建模误差,外界干扰等因素造成许多的不确定性,而这些不确定性往往会给系统的性能带来巨大的伤害。所以,克服系统中的不确定性就成了一个重要的话题。而其中比较脱颖而出的控制方法——鲁棒控制成为了一个热门。 MATLAB切换时滞系统控制器的设计和仿真(2):http://www.youerw.com/zidonghua/lunwen_9219.html