3    微通道散热器的数学模型
研究的圆形微通道散热器结构如图3.1，该微通道散热器是由金属铝加工而成，采用工质水为冷却液。电子元件位于该微通道散热器系统的顶部，为简化分析，将其视为微通道系统的恒热流边界条件。根据微通道散热器系统结构上的对称性，选择单个通道和其周围单位柱体进行研究。通过分析该控制单元的传热和流动过程并得出其传热与流动的一般性结论，进而将数值模拟结果推广到整个微通道热沉系统。
 
图3.1 圆形微通道散热器结构
3.1    控制方程
在单元体内，有电子元件产生的热量通过金属铝热传导作用到达圆形微通道壁面，在经过对流传热作用由冷却液将热量带走。这样发生在所要控制的单元体内的传热过程包括热传导和对流换热。为简化分析该微通道热沉系统内的流动和传热的耦合过程，需做如下一些简化假设：
1.    稳态的流动和传热过程
2.    不可压缩液体
3.    层流流动
4.    固体和液体热物性不变
5.    忽略辐射热交换
6.    忽略自然对流传热
7.    忽略温度变化中的化学变化
基于这些假设建立冷却液的流动以及散热器整个系统传热过程的微分控制方程，对于冷却液，其稳态的连续性方程、动量方程和能量方程分别为：
     V=0    （3-1）
    ρf•（V.  V）=- P+μf 2 V    （3-2）
    ρf•cP,f (V.  T)=kf 2 T    （3-3）
对于固体，其稳态的热传导过程的控制方程为：
       ks 2 T=0    （3-4）
3.2    边界条件
对于冷却液：
在进口处，其速度、温度的边界条件为：
当    x=0，u=Re•vf/dh，v=0，w=0    （3-5）
当    x=0，T=Tm    （3-6）
在出口处，由于微通道长度远远大于微通道的内径，假定出口处的液体流动和传热均处于充分发展段，那可表示为：
  当    x=L，∂u/∂x=0, ∂v/∂x=0, ∂w/∂x=0    （3-7）
  当    x=L，∂T/∂x=0    （3-8）
对于固体：
在所控制的单元体顶部，假定处于恒热流边界条件，有：
      z=h/2，-ks•∂T/∂z=q”    （3-9）
在所控制的单元体底面，假定处于绝热边界条件，有：
      z=-h/2，- ks•∂T/∂z=0    （3-10）
在所控制的单元体侧面，由于结构对称，有：
      y=±W/2，- ks•∂T/∂y=0    （3-11）
在圆形微通道壁面上，固体和液体间发生耦合的传热过程，若固体和液体中温度及内表面热流处于连续性，流动的冷却液在壁面上即满足无滑动边界条件。 FLUENT高性能微通道散热器的模拟研究(6):http://www.youerw.com/zidonghua/lunwen_9575.html