① 用一次近似表达式表示线性化后的状态方程，得到状态方程的系统矩阵中全部特征值的实数部分都是负数，则系统在平衡点处是稳定的状态，并且它的高阶导数对稳定性没有影响。

②若系数矩阵A的特征值的实数部分中存在正实数，那么我们可以认为系统在平衡点处正处在不稳定状态；

③ 若系统矩阵A的特征值中存在0数值，那么系统的稳定性要有高阶导数决定，如果系统的高阶导数在此状态下取0数值，那么我们可以认为系统正处在临界稳定状态。

由于该方法需要求解线性化后的系统的特征值，在非线性系统和时变系统中求解状态方程会很复杂，所以具有一定的局限性。

（2）李雅普诺夫第二法

由于第二方法是从能量的观点出发得来的一种方法，所以也称为直接法。它的基本思想是由一个古典的力学振荡系统中的直观物理现象建立起来的。任何物理系统的运动都是需要消耗能量的，而且能量的大小必须满足大于0。若存在一个不受外界影响的系统，如果随着运动和时间的逐渐延长，该系统的能量会逐渐衰减，直到保持一个平稳的状态，那么该系统的能量处于最小值状态。我们就可以称这个系统是渐进稳定的。但是因为实际系统中的形式是多种多样的，不可能找到一个统一的能量函数表达式。因此，Lyapunov引入了一个想象中的能量函数来克服上述所说的困难。