引入一个离散过程控制系统对卡尔曼滤波的原理进行介绍,该系统可用一个线性随机微分方程来描述:
在上面两式中,是时刻的系统状态,是时刻系统的控制量,和为系统参数,对于多模型系统,它们用矩阵表示。是时刻的测量值,是测量系统的参数,对于多测量系统,用矩阵表示。和分别表示过程噪声和测量噪声,假设过程噪声和测量噪声均为高斯白噪声,且它们的协方差分别为,(假设它们不随系统状态的变化而变化)。
对于线性随机微分系统,在满足系统的过程和测量噪声都是高斯白噪声的条件,运用卡尔曼滤波结合它们的协方差可以估算出系统的最优输出。对于离散卡尔曼滤波,其时间更新方程和状态更新方程如下所述:
基于EM与kalman滤波算法的数据校正研究(5):http://www.youerw.com/zidonghua/lunwen_99889.html