（1）倾转旋翼机是刚体，而且质量是常数；文献综述

（2）假设地面坐标系为惯性坐标系；

（3）忽略地面曲率，视地面为平面；

（4）忽略重力加速度随高度变化而产生的变化；

（5）机身坐标轴系平面为飞机对称平面而且飞机几何外形及质量分布对称[16]。

作用于倾转旋翼机身的力包括沿着轴正向的前向推力，由下式给出 

                                                （3） 作用于轴上的垂直推力由下式给出

                                             (4)

这里，和是分别由右翼和左翼施加的推力，和是它们轴正方向上对应的旋转角。

在方向上的平移力等于0，所以机身坐标系总的力矢量为 

在广义的坐标系中表示出来应用于机身来改变的力矩分别给出，并表示为

是每个旋翼距中心轴的距离，是重心距离点的垂直距离。

    为了描述飞机在大气空间的飞行状态，作为刚体的飞行器围绕质心转动的方程需要在地面坐标轴系中建立。

系统的平动功能由下式给出

这里是系统的质量，系统机身的角速度由下式给出

这里意思是将斜对称矩阵转换成矢量形式。

由此可以解出

旋转动能由下式给出

这里分别是关于轴的转动惯量。

    系统的总势能表示为）

势能和动能的表达式确定后，我们得出了系统的拉格朗日公式

 。

代入（7），（8），（9）得 （10）

描述该模型的欧拉-拉格朗日公式是

组成地面坐标系的力的列向量，这里分别表示沿着轴的力，是（6）中给出的广义力矩矢量。

（5）中给出的机身坐标系力和地面坐标系力之间的关系由下式给出来,自.优;尔:论[文|网www.youerw.com +QQ752018766-

因此，我们得到了平移运动方程如下

扩展形式为

旋转运动方程可以得出如下形式

这里，是惯性矩阵，是由与相关的陀螺力和离心力组成的矩阵，由（6）给出[17]。   

2。4建模总结

我们通过欧拉—拉格朗日方法来开发倾转旋翼无人机的模型。现有的倾转旋翼机建模着重于研究其复杂的气动特性，在飞行动力学运动方程方面则研究不足，均采用了普通固定翼飞机的六自由度刚体动力学方程。该模型能够反映出倾转旋翼飞行器的基本特性, 能够用来分析飞机的飞行状态，为飞机的飞行控制提供一定的帮助。

倾转旋翼机的建模及基于反步法的跟踪控制器设计Matlab仿真(5):http://www.youerw.com/zidonghua/lunwen_99892.html