为线性响应度， 和 分别是样品和基板的法向发射率， 为样品的半球反射率，  为基板的半球反射率， 为与样品同条件下黑体的辐射亮度， 为与基板同条件下黑体的辐射亮度， 是环境辐射亮度， 是来自仪器和环境的背景辐射亮度，来自样品和基板的总信号可以看成不透明样品的信号
                         （2.3）
样品不太厚时，基板和样品温度几乎一样（可在样品和基板的界面处用一个50微米厚的薄热电偶进行测量），可假设 ，得

 和 通过双黑体法可直接测得，方程（2.5）中样品的发射率 和透射率 是未知的，因此，再用另一块基板，就可得到两个方程   

方程（2.7）减去方程（2.6）得到 ，代入方程（2.7）与方程（2.6）的和，可得
                    
2.2.2  考虑多次反射
根据定义，发射是由 ，                                  （2.11）
其中λ是波长，T是样品温度，LS是来自样品的辐射亮度，LB是来自黑体的辐射亮度。由于方程（2.11）中的辐射是通过仪器检测，仪器响应特性应予以考虑。假设线性响应，射入的和检测到的辐射的关系很好的描述如下：
                                     (2.12)
其中L（λ，T）是测得的光谱辐射。R(λ),Lb(λ),Lo(λ), 和 La(λ)分别是仪器的响应度，入射黑体的光谱辐射亮度，来自环境和仪器的背景光谱辐射亮度，样品表面环境的反射辐射亮度。在样品辐射的情况下，辐射成为  
其中(1 -εs)在方程（2.13）的最后一部分是样品的反射。在黑体的情况下，方程（2.13）中的最后一项可以被删除，因为发射是一。在这里，我们认为只有单一样品的反射率。随着在方程（2.12）中参考黑体在高温和低温中不同的光谱辐射（称为双温法），给出仪器响应
其中Lb(T2,λ) 和Lb(T1,λ),  L2(T2,λ) 和L1(T1,λ)分别是黑体在高温和低温下测得的理想的光谱辐射亮度。
由方程（2.13）和方程（2.15）可得出样品的发射率
 
公式（2.17）和“黑环境法”相同，当环境被认为是黑体时，给出了直接发射测量的最小误差。以上方法对不透明材料是有效的，但对半透明材料却不是，例如氧化铝，因为基板的辐射穿透样品，并添加到总辐射中。在一般情况下，当一个半透明材料在一定温度下通过基板被加热，来自样品和基板的总的辐射可以被给出

Ls是样品辐射亮度，rsub 和 rs分别是基板和样品的半球反射率。TS是样品的半球透射率，Lsub是基板的辐射亮度。在这里，我们考虑样品和基板之间的多次反射。假设线性响应，可推出总辐射的表观发射率
     （ 的麦克劳林公式， ）
                                             （2.19）
 为与样品同条件下的黑体辐射亮度， 为与基板同条件下的黑体辐射亮度， 为来自环境和仪器的背景光谱辐射亮度， 是环境辐射亮度， 和 分别是样品和基板的法向发射率，因为样品不太厚，样品和基板的温度几乎相同，可假设 半透明材料辐射特性参数测量方法研究(3):http://www.youerw.com/cailiao/lunwen_2808.html