其中 称为展开系数，定义为：

                    = >1    图6.14    反射过程导致一个循环过程

如果f(X )< f(X )，我们用点X 取代点X 并重新启动反射过程，另一方面，若f(X )>f(X )，这意着扩张过程没有成功，因此，我们用X 取代X 并再一次开始反射过程。

6.9.3 收缩

如果反射过程给出点X ，其中f(X )> f(X )，对于所有i(除i=h外)成立, 且f(X )< f(X ),我们用X 取代点X ,因此新的点X 将取代X ，在这种情况下，我们收缩如下单形：

               X = X +(1- )X                        (6.54)

其中 被称为收缩系数(0   1),定义为

                       = 

如果f(X )> f(X )，我们使用公式(6.54)但不改变原来的点X ,源!自%优尔>文)论(文]网[www.youerw.com，若在收缩过程中产生一个点X ，其中f(X )<min[f(X ), f(X )],我们用X 取代X ,X ,…X 中的点X ，并且再次进行反射过程。另一方面，如果f(X ) min[f(X ), f(X )]，收缩过程将会失败，在这种情况下，我们用 取代所有X 并重新启动反射过程。

    每当在当前单形的n+1顶点函数的标准偏差比规定的少量 小时，此方法被假定为聚集，即

            Q=                  (6.55)

例 6.8    求f(x ,x )=x - x +2x +2x x + x 的极小值

定义初始单形，取点如下：

   X = ，X = ，X = ， =1.0， =0.5， =2.0

为了收敛， 取0.2。

解

迭代一次

步骤1：给出当前单形顶点的每个函数值 

           f =f(X )=4.0-4.0+2(16.0) +2(16.0)+16.0=80.0

           f =f(X )=5.0-4.0+2(25.0)+2(20.0)+16.0=107.0

           f =f(X )=4.0-5.0+2(16.0)+2(20.0)+25.0=96.0

因此

           X = X = ,f(X )=107.0

           X = X = ,f(X )=80.0

步骤2：得到X 的重心

           X = ( X + X )=  = ,f(X )=87.75

步骤3：发现反射点

           X =2X - X = - = 

然后       

           f(X )=3.0-5.0+2(9.0)+2(15.0)+25.0=71.0

步骤4：因为f(X )< f(X )，我们发现X 扩张为

           X =2X - X = - = 然后      

           f(X )=2.0-5.5+2(4.0)+2(11.0)+30.25=56.75

步骤5：因为f(X )< f(X )，我们用X 取代X ，并且得到新的单形顶点

             X = ，X = ，X = 

步骤6：为了测试收敛性，我们推断

       Q= =19.06

由于这个数比 大，我们继续下一个迭代。

迭代二次

步骤1：由于f(X )=80.0，f(X )=56.75，f(X )=96.0

           X = X = ，X = X = 

步骤2：重心为

            X = (X + X )=  = ，f(X )=67.31

步骤3：X =2X - X = - = 

            f(X )=2.0-4.5+2(4.0)+2(9.0)+20.25=43.75

步骤4：因为f(X )< f(X )，我们发现X 为

            X =2X - X = - =  摆线针轮行星传动英文文献和中文翻译(6):http://www.youerw.com/fanyi/lunwen_52643.html