该分布模式的首要假设为:(1) 对任意一支股票,在经过不同笔的交易时，不同交易的交易行为都是完全不相干的，它们的价格的变化是独立同分布的随机变量；（2）交易在时间上是均匀分布的，各项交易间隔的时间长短是相同的。并且交易组成的数据集的价格变化的方差是有限的；(3)在所研究的时间段内，发生交易的成交量是足够多的。很显然，上述假设正确性较难得到验证，并且抽象的程度太大，过于理想化。所以下文中的几种模型就是对这些理想化假设的完善,有了这些完善，才可以使实际中很多特殊点数值和理论模型统一起来。
2.1.2 稳定的Paretian分布
前述的正态分布模型的典型Bachelier-osborne模型在实际的运用中出现了很多不符合实际情况的地方，Kendall与Moore发现股票的实际价格并不完全符合正态分布的经典假设，不过他们未提出异议，而是将这一情形的出现归根到特殊值的问题，在后续计算时也只是不考虑这些特殊的值而已。事实上，我们应该有这样的认识，简单将特殊点从数据中去掉，不予考虑是不可取的，将这部分点去掉不做研究很大程度上是不对的。这些特殊点一方面说明原本的假设存在问题，更重要的是既然它们存在，那就会给投资者的投资行为带来干扰，如果对它们不做考虑，那么研究收益率的整个模型也就失去了原本的意义，会对研究结果产生较大的影响。所以国外学者Mandelbrot开始研究这些特殊值，并最后提出了稳定Paretian分布模型,也就是股市收益率与指数值低于二的稳定Paretian分布模型相符合。
稳定Paretian分布在被描述时是较为复杂的，不可以由一个简洁的密度函数表达式直接得出，而是要结合它不存在有限方差,同时却满足广义中心极限定理这两项特点，将原有Bachelier-Osborne模型的假设改变一下,改动的内容是将两笔交换贸易中价钱的差值变为没有界限，便可以解释实证分析的结果。这也说明，正态分布模型是稳定Paretian分布模型的一种特例。
2.1.3 混合分布
尽管前述两种模型是存在区别的，但它们又共同的假设: (1) 对任意一只股票,在经不同笔的交易时，不同交易的交易行为都是完全不相干的，它们的价格的变化是独立同分布的随机变量；（2）交易在时间上是均匀分布的，各项交易间隔的时间长短是相同的。并且交易组成的数据集的价格变化的方差是有限的；(3)在所研究的时间段内，发生交易的成交量是足够多的。可实际情况下，交易间隔的时间长短并不相同，因为各种信息传递的具体情形是很难推断的，这样一来前两种分布的情况都不是很准确了，基于这些问题的考虑，混合分布也就由此出现。
书中已有的混合分布模型包含两部分，正态分布来描述收益率的变化的主体情况，另外提出了一种分布来描述对收益率的正态分布方差的控制。
2.2 深圳综合指数收益率时间序列模型相关概念
在1976年，经济学专家Box一Jeknins提出新的收益率随时间变化的模型研究方法ARMA模型,这一方法应用的很广泛，适用于各种领域。该模型不需要利用经济有关的现有某些理论为基础才能说明解释变量的含义和用途,它运用了时间序列本身的变化规律,时间序列的描述方法用外推方法得到。
波动率(voaltility)是描述金融资产收益不稳定情况的量,也就常被拿来表示金融资产投入后的风险。通常来说,波动率大的就意着更高的风险。最近二十年里,很多学者的研究工作就是准确得出波动率来对风险进行预测。经济学家提出很多假设以及模型设定来测算波动率,这一些预测都是意义重大的。因为一旦发现预测波动率的行之有效的方法，就可以进一步控制和降低风险。已有的测量形式的基本方法是假设测量样本方差是固定不变的,然而很显然，我们进一步研究后知道这一基本假设并不合理。很多经济方面的数据比如股票的利率和价格等都可以说明，不稳定因素和风险的方差也是在不断变化的。所以很多相关的专家和学者开始利用新的手段和模型研究这一问题。比较典型的就是恩格尔的根据回归的相关数学基础提出的“条件异方差自回归模型”，简称ARCH模型。二十年的发展与检验使得这一研讨模型被经济学界广泛认可，它的确能够将方差的变化有效的描述出来,所以很多关于经济方面的时间序列分析研究都在使用这一模型。针对这一模型也有很多改进的后续模型，很多经济学专家以该模型为基础，提出ARCH-M TGARCH、EGARCH等一系列推广模型。这一模型和它的种种改进版本一起形成了整套完整的自回归条件异方差理论模型，在理论研究中得到了广泛运用并且在金融行业内得到了极大的认可。 GARCH模型深圳综合指数收益率分布研究(3):http://www.youerw.com/jingji/lunwen_15022.html