应用1推荐系统：推荐系统属于资讯过滤的一种应用。推荐系统能够将可能受喜好的资讯或实物（例如：电影、电视节目、音乐、书籍、新闻、图片、网页）推荐给使用者。推荐系统有3个重要的模块：用户建模模块、推荐对象建模模块、推荐算法模块，推荐算法模块有一种常见的模型就是非负矩阵矩阵分解。推荐系统的主要思想是推荐系统通过发掘用户的行为，找到用户的个性化需求，从而将长尾商品准确地推荐给需要它的用户，帮助用户发现那些他们感兴趣但很难发现的商品[2]。如果能够找到一种用户和物品之间隐含的特征关系，就能够很好的预测每一个用户的偏好，举例而言，每个用户对某一物品的喜好与否都是由该用户对物品中的某些特征（比如外观，质量，用途）的喜好程度线性叠加而成。实现这种分解最主要的实现方式即通过对评价矩阵的非负矩阵分解方法，由原始评分矩阵分解计算获得针对用户和商品的更低文度的特征向量。 Koren Y等凭借NMF算法[3]在著名的 Netflix 推荐算法大赛获得了冠军。
Netflix设立的有奖竞赛中，推荐系统的非负矩阵分解问题的基本模型如下：令A∈Rm×n是推荐系统的评价矩阵，其中m和n分别是用户和物项的数目, 是正则化参数。
2.1)
应用2人脸识别：人脸识别是指采用机器对人脸图像进行分析 ,进而提取有效的识别信息从而达到身份辨认的目的。把人脸图像视为一个矩阵，利用非负矩阵分解的方式可以寻找图像的特征，具体到物理意义，就是寻找人脸的特征，所以，如果分解得到很多矩阵的特征信息，人脸识别时就有了更多的参考。Lee和Seung首次提出NMF理论时，便将其用于人脸识别；Gui.D等提出了基于NMF的人脸识别方法[4]，实验证明，NMF用于人脸识别方面有利于提高识别率。 非负矩阵分解的随机优化算法在光谱解混中的应用(3):http://www.youerw.com/jisuanji/lunwen_20446.html