(3.12)
其中   ，   
由文献[18]可知，其初始条件为：
子弹的初始位置可以按具体的装填方式来确定，采用符号 来标记子弹所处的层数，那么其取值范围为1至装填的子弹层数nc； 表示子弹的圈数， 标记具体层中、具体圈上的具体的子弹数。
在上述约定下，第 层、第 圈、第 个子弹的三个初始坐标分量为：
                       (3.13)
其中， 是第 圈子弹的径向位置。
 下面确定子弹的初始速度，对横向速度分量，不考虑层之间的差异，仅考虑其所在圈数的不同而获得的速度分量，记 为弹丸开舱时刻弹丸的角速度(逆时针方向为正)，则有：
      其中 ω0=          (3.14)
根据第三节第一部分的方案设计，由公式 (3.12), (3.13)可得任意时刻单枚子弹的运动轨迹，经Matlab软件计算仿真，取t=0.002s时，可得如下破片轨迹图：

        图3.3任一破片空间轨迹          图3.4任意一层破片空间轨迹

图3.3所示为从第一圈中任取一破片，利用所编写的程序进行计算仿真，得到的轨迹线。图3.4为一层多发子弹在空间中的轨迹。很明显，子弹在空间中的轨迹不是直线，图3.4还显示了一层子弹在空间中的散布情况，说明弹幕的直径是不断增大的，呈倒锥形。由图3.4还可得，当t=0.002s，此时距离S=19m时，不同形状破片的弹幕散布面积。
 
   a) S=19m时球形破片杀伤面积      b) S=19m时圆柱体形破片杀伤面积
 
       c) S=19m时立方体形破片杀伤面积     d) S=19m时优尔棱柱形破片杀伤面积
                           图3.5 S=19m时破片杀伤面积
由上图可得知四种破片的杀伤面积，如下表所示：
表3.3 各方案杀伤面积
方案    方案一    方案二    方案三    方案四
面积（m2）    6.15    6.15    2.88    5.1
    从上表可以看出，球形破片和圆柱体形破片杀伤面积最大且基本相同，其次为优尔棱柱体形破片，立方体形破片杀伤面积最小。

3.4破片侵彻能力仿真分析
3.4.1有限元建模与验证
在用剪切阻力冲塞模型理论分析的基础上，用Ansys13.0/Autodyn进行仿真计算，引用文献[10]，对弹体和7A04-T6铝靶板进行建模。根据文献[10]，弹靶系统均采用shock状态方程和J-C强度准则。Johnson-Cook 本构模型考虑了应变率强化及绝热升温引起的材料软化， 适用于金属由准静态到大变形、高应变率和高温情况下的计算。具体形式为：
                                   （3.15）
式中A，B，n，C 和m 为材料参数；εp为等效塑性应变；ε*为无量纲化塑性应变率，ε*=εp/ε0;ε0为参考塑性应变率，一般取ε0＝1s-1；T*=(T-Tr）/(Tm-Tr)，T*为无量纲温度，Tr为参考室温，Tm为熔化度。
   根据文献[10]，7A04-T6铝合金靶板采用J-C失效模型，设定几何侵蚀应变因子为3，由于弹体材料为钨合金，不考虑其几何侵蚀应变。Johnson-Cook 失效模型应用了累计损伤的概念来考虑温度、应变和应变率效应。单元的损伤度定义为： 反末敏弹战斗部设计+Autodyn仿真(7):http://www.youerw.com/jixie/lunwen_1766.html