（1）第一阶段，弹丸启动前：

弹丸运动方程：

（2。4）

燃气能量方程：

（2。5）

Taylor空腔发展方程：

（2。6）

（2。7）

（2。8）

（2。9）

上述方程中，、、、、、分别为图2。1所示的容积，h为Taylor空腔即将填满药室时球缺的高。

（2）第二阶段，弹丸启动但Taylor空腔未到达弹底：此时，弹丸与Taylor空腔之间的液体柱会在压力作用下一起被推向前进，因此在弹丸运动方程及燃气能量方程中必须将液柱的质量纳入计算。

弹丸运动方程：

（2。10）

燃气能量方程：

（2。11）

Taylor空腔发展方程：因此时Taylor空腔圆柱状发展，所以在这一阶段不随时间改变。Taylor空腔的体积公式与第一阶段相同。

（2。12）                     

（2。13）

弹丸行程公式：

（2。15）

（3）第三阶段，Taylor空腔已到达弹底，弹丸还未出炮口。

弹丸运动方程：文献综述

（2。16）

燃气能量方程：

（2。17）

Taylor空腔发展方程：

（2。18）

在此阶段Taylor空腔的长度不再随时间变化。

联立方程（2。1~18），上述模型共有10个独立方程，其中独立未知变量为：， ，，P，，，，，，，以时间t为自变量，采用四阶龙格-库塔法求解。

本章中涉及符号及物理意义如下表所示：

表2。1  涉及符号及其物理意义

符号 物理意义 符号 物理意义

Aef 实际燃烧面积 Ei 点火气体能量

Ac 空腔几何面积 燃气余容

C1、C2、C3 常数 lc 空腔长度

ml 已燃液体药质量 rc 空腔半径

a 燃速系数 lp 弹丸行程

n 压力指数 Ap 弹底面积

ρl 液体药密度 l0 药室长度

vp 弹丸运动速度 θ 绝热指数

f 液体药火药力 φ 次要功系数

V 药室总容积 Vl 剩余液体药体积

r1、r2、r3、l1、l2、l3 药室各级半径及长度 V1、V2 前两级药室容积

3  数值模拟软件设计

3。1  引言

整装式液体发射装置的射击过程是十分复杂的，包含多种运动形式，而这些运动形式之间又是互相依存、互相制约的，合适的内弹道方程组可以较完整地体现这些运动之间的制约关系，为研究膛压及弹丸运动速度随时间变化的规律提供基础。采用上一章所建内弹道方程组，再利用数学方法将其解出、、、的弹道曲线。这样的过程被称为内弹道解法。来,自.优;尔:论[文|网www.youerw.com +QQ752018766- BLPG整装式液体炮内弹道模型及数值模拟(4):http://www.youerw.com/jixie/lunwen_99681.html