任意大初值下等熵相对论欧拉方程组的奇性形成问题
时间:2018-03-26 11:54 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
| 摘要本文考虑一文空间中理想气体的等熵相对论欧拉方程组在初值受到挤压和流体向外流出时经典解的奇性形成问题. 基于数学方面的证明和数学方法的应用，我们采用新的状态方程，本文中我们的状态方程为 . 我们的证明主要基于Thomas C.Sideris在文[2]中的方法. 通过设定合适的与解有关的泛函,我们证明该泛函满足微分不等式,而且该微分不等式的光滑解会发生爆破.因而证明了我们该问题的结论.20135 关键字：非相对论 欧拉方程 解的爆破 Abstrct: In this paper, we will shows that the isentropic relativistic Euler equations will develop singularities if, on average, it is slightly compressed and out-going near the wave front. Our proof is mainly based on the Sideris’ method in [2]. By assumping proper functionals coming from the solutions, we obtain a differential inequalities, which solutions will blow up in finite time. Thus, we obtain the result. Keywords：theory of relativity Euler equation Blow up of solution 目录 摘要 1 目录 1 1.绪论 1 1.1 空气动力学与欧拉方程组 1 1.2国内外研究现状与发展趋势 2 1.3 相对论流体力学与相对论Euler方程 3 2.预备知识 6 2.1.多重变限函数的求导 6 2.2.三重积分化为累次积分 7 2.3.达朗贝尔公式 7 2.4.施瓦兹不等式 8 3.任意大初值下等熵相对论欧拉方程组的奇性形成 9 4.总结 17 5.致谢 18 6.参考文献 19 1.绪论 1.1 空气动力学与欧拉方程组 流体力学的一个重要分支空气动力学是研究流体运动情况下的运动规律和发生的各种变化，是很古老的学科之一. 它是建立在流体力学的基础上的，人类对于空气动力学最早的研究，可以早前人类对于季风运动和河水运动规律的原因的各种猜测. 1755年，数学家欧拉得出了描述无粘性流体运动的微分方程，即欧拉方程. 这些微分形式方程组在特定条件下可以积分得出很有实用价值的结果. 在此之后人们又经历了差不多90年的研究和实验的积累才建立起了相对深刻和完整的流体力学方程组. 19世纪上半叶，法国的纳文和英国的斯托克斯提出了描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程，后称为N-S方程. 经过很多数学和力学家的为之不懈地努力探索和研究, 到19世纪末基本形成经典流体力学的基础. 进入新世纪以来，伴随着航空航天事业的迅速发展，根据流体力学产生了空气动力学这一个新的学科并且发展迅速. 自然界中有很多因为流体的运动产生而现象, 而对于这些现象都可以近似的用理想流体来研究. 理想流体是不考虑粘性、热传导、质量扩散等扩散特性的流体.流体力学是与人类日常生活和生产事业密切相关的. 航空航太、海洋中波浪、潮汐运动、地球深处火山熔浆的流动以及各种现代车床和加工技术中使用到流动液体的都是流体力学的研究内容. 在我们研究现实中的各种现象时对整个流体场假设为理想状态流体可以得出与十分现实吻合的结论. 因此,研究理想流体的不仅在理论上对于数学的发展具有很大的意义,同事对于实际的现象也具有重大的现实价值. 描述理想气体运动的数学模型是可以用可压缩 方程组（经典 方程组）来表示. (责任编辑：qin) |