Gauss-Green公式的推广及其应用(2)
时间:2018-04-10 21:37 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
后来，在1854年，英国数学家，物理学家汤姆逊看到此文，认识到其巨大的价值之后，将它发表在了数学的著名的期刊杂志《数学杂志》上，才被人们普遍关注。 奥斯特洛夫斯基是第十九世纪俄罗斯伟大的数学家，物理学家，他在钻研曲面积分与体积积分的积分之间关系时，灵感来自高斯利用数学知识钻研静电学的研究成果，首次得到高斯公式的公式，并将其推广的n重积分中。并在1839年发表了论文“定理和成反比的引力和斥力的距离的平方”。后来，卡尔•F•高斯和M.V. Ostrogradskii开始用向量的形式表示散度定理,随后，在1880年到1901年被奥利弗亥文赛和吉布斯逐步完善。 1. 2 研究现状 格林公式是处理D区域上的二重积分与其边界线L上的弧线积分之间干系的定理。在近年来，人们已经将格林公式的条件进行更改、完善，使其应用到更多的领域中去。 从斯托克斯公式中，我们可以得知，格林公式可以推广到三文空间中去；在王琳、耿磊的学报《Sobolev空间中的Green公式及其应用》中，他俩将格林公式推广到了Sobolev空间中；在李日光等的学报《非光滑函数的格林公式》中，他们将格林公式从边界L是光滑的推广到非光滑函数；在唐玉华的学报《积分区域边界上含奇点的Green公式应用》中，他降低了格林公式的条件，讨论了含有奇点的积分区域边界下格林公式的应用。 在赵书银等的学报《散度定理在 空间的推广》中，他们将高斯公式推广到了 空间中去。 由上可知，人们已经不满足狭义上的格林公式，并将格林公式二重积分的区域D从平面内发展到三文空间直至n文空间，甚至Sobolev空间中；并将区域D的边界线的范围从光滑函数推广到非光滑函数，边界线上存在奇点等范围内，还将微积分学学中的格林公式用复变或实变的视角来分析。 同样高斯公式在近年来也被人们进行了大量的研究并推广到更加广泛的领域中。就像格林公式一样，从三文空间推广到n文空间，甚至Sobolev空间中，边界面从封闭到不封闭、联通区域到不联通等的研究中。 1. 3 本文的主要工作 本文讨论了微积分学中的高斯公式和格林公式，重点研究高斯公式和格林公式的应用与推广。 本文的第二章研究了格林公式。 首先给出格林公式的定理及其应用时的注意事项，然后介绍格林公式的一些推广与应用，并用实例说明。 本文的第三章研究了高斯公式。 首先给出高斯公式的定理及其应用时的注意事项，然后介绍高斯公式的一些推广与应用，并用实例说明。 本文第四章研究了高斯公式与格林公式之间的联系。 (责任编辑：qin) |