矩阵广义逆的表示+文献综述(2)
时间:2018-04-20 21:53 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
证明：设 。若 ,则 是 零矩阵，可以验证 零矩阵满足四个Penrose方程。若 ，由定理2.1可知存在 阶酉矩阵 和 阶酉矩阵 ，使得 ， 其中 ，而 是 的非零奇异值。记 ， 则易验证 满足四个penrose方程，故 的Moore–Penrose逆存在。 再证明唯一性。设 也满足四个Penrose方程，则 因此 ，从而 的Moore-penrose逆是惟一的。 此时 若 是非奇异矩阵，容易验证 满足4个 方程。根据定理2.2得 。 定理2.3[10]设 ，且 的满秩分解为 ， 则 。 证明：由定理2.3可知， ， 从而 与 都是 阶可逆矩阵，记 容易验证 满足四个Penrose方程，故 。 引理2.2 对于任意 矩阵A的秩为 ,则有列满秩矩阵 和行满秩矩阵 ，使得 。 定理2.4[11]设 ， ，由引理2.2可知存在 阶的可逆矩阵 及 阶可逆矩阵 ，使 则 阶矩阵 使得 的充分必要条件是 (责任编辑：qin) |