谈数项级数和的几种求法
时间:2018-05-22 22:29 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
| 摘 要：级数是高等数学中的重要内容,求数项级数的和是级数理论的基本问题.本文主要介绍数项级数求和的若干方法：定义法，公式法，方程式法，三角级数法等等，并针对不同的方法,给出具体的例子加以详细的说明.23197 毕业论文关键词： 数项级数; 数项级数和; 求法 目 录 摘 要 1 引言 2 1.预备知识 3 2.数项级数求和的常见方法 4 2.1用定义求和 4 2.2利用公式法求和 7 2.3方程式法 8 2.4利用三角级数求和法 9 3.数项级数求和的一些特殊的方法 10 3.1欧拉常数法 10 3.2递推求和法 11 3.3利用概率中的结论求和 11 3.4构造函数计算级数和 12 3.5利用 等式求和法 13 3.6利用傅立叶级数求级数和 14 4.结束语 14 参考文献 15 致谢 16 谈数项级数和的几种求法 Talking about Several Series and Several Calculation Methods Abstract: Series is an important content in higher mathematics, several series summation is the basic series theory topic. This paper mainly introduces several series summation of several methods: definition method,formula method, equations method and trigonometric series method, etc., and according to different methods, which detailed description of concrete examples are given. Key words: Several series; Several series summation; Calculation methods 引言 无穷级数(简称级数)是高等数学的一个重要组成部分.级数理论是分析学的一个重要的分支，在理论和实际应用中都处于十分重要的地位:一方面，我们能用级数表示许多常用的非初等函数，也可以将函数表示为级数,从而借助级数深入研究函数的性质；另一方面，我们也常应用级数求解微分方程以及数值计算.在数学分析中,求数项级数和是级数理论的基本问题,收敛级数都有和,然而求出收敛级数的和常常是较困难的，关于级数求和的问题也在不断的发展,并取得了新的成果,使数项级数的求和方法更加多样化. 很多文献都对数项级数的求和方法做出过探讨,如文献[8],[11]讨论了利用定义法求数项级数和;文献[6],[7]讨论了公式法求数项级数的和；文献[11]讨论了方程式法求数项级数的和，文献[3],[11]讨论了三角级数法求数项级数的和，文献[4],[5],[10],[12]讨论了数项级数求和的特殊的方法. 本文在上述文献的基础上,首先对数项级数收敛性判断进行了总结与归纳, 其次对数项级数求和的方法进行了讨论，并对其方法进行了分类整理与归纳总结,对每一方法的基本思想进行了说明，运用典型的实例进行分析.使其更加具体化. 1.预备知识 无穷级数的定义:给定一个数列{ },对他的各项依次用“ ”号连接起来的表达式 ○1 称为数项级数或无穷级数,称 数项级数○1的通项.数项级数○1记作 或 . 判别法:若交错级数 ,其中 ,并满足下述两个条件： (Ⅰ)数列 单调递减； （Ⅱ) .则级数 收敛. 判别法: 若数列 单调递减，且 ，又级数 的部分和数列有界，则级数 收敛. 欧拉常数公式: ,其中 , . 利用 的麦克劳林展式: ,其中 . (责任编辑：qin) |