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摘　要: 函数项级数的一致收敛性是函数项级数中最基本最重要的问题，本文对函数项级数一致收敛的几种判别方法进行了分析、归纳，最后举例说明了函数项级数一致收敛判别法在解题中的应用。

毕业论文关键词: 函数项级数，一致收敛，柯西准则，余项准则94033

Abstract: The uniform convergence of function series is the most basic and important question of functions series。 This paper analyzes several discriminant methods of uniform convergence of function series, then illustrates the application of these methods in solving problems。

Keywords: function series，uniform convergence，Cauchy criterion，remainder criterion 

目录

1 前言 5

2函数项级数及其一致收敛性 5

2。1函数项级数相关概念 5

2。2函数项级数一致收敛的柯西准则 5

2。3函数项级数一致收敛的余项准则 5

3函数项级数的一致收敛性判别法 6

3。1 优级数判别法 6

3。2阿贝尔判别法 6

3。3狄利克雷判别法 6

4函数项级数一致收敛判别法的应用 7

结论 11

参考文献 12

1 前言论文网

函数项级数的一致收敛性是函数项级数概念中最基本最重要的问题，同时函数项级数的一致收敛性对于求极限、导数等都具有重要的意义，为了更好的理解和掌握函数项级数一致收敛的判别方法，本文对函数项级数一致收敛的几种判别方法进行了分析、归纳，最后举例了一些函数项级数一致收敛判别法的应用。

2函数项级数及其一致收敛性

2。1函数项级数相关概念

设 是定义在数集 上的一个函数列，表达式

称为定义在 上的函数项级数,简记为   或  。称

为函数项级数（2。1）的部分和函数列。

    若 为级数（2。1）全体收敛点的集合，这时称 为级数（2。1）的收敛域。

特别的，函数项级数（2。1）的收敛性就是指它的部分和函数列（2。2）的收敛性。

2。2函数项级数一致收敛的柯西准则

   定理1[1] 函数项级数 在数集 上一致收敛的充要条件为：对任给的正数 ，总存在某正数 ，使得当 时，对一切 和一切正整数 都有                             

或特别的，若 时，函数项级数也一致收敛。

推论2 函数项级数 在数集 上一致收敛的必要条件是函数列 在 上一致收敛于零。

2。3函数项级数一致收敛的余项准则

   设函数项级数 在 上的和函数为 ，称

为函数项级数 的余项。

     定理3[3]  函数项级数 在数集 上一致收敛于 的充要条件是

3函数项级数的一致收敛性判别法

3。1 优级数判别法文献综述

    定理4[4]设函数项级数 定义在数集 上， 为收敛的正项级数，若对一切 ,有

则函数项级数 在 上一致收敛。

优级数判别法也称 判别法。