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摘要: 本文研究了一类具有接种疫苗的SIS传染病模型的稳定性。我们给出了地方病平衡点存在性的条件，并利用特征值以及Hurwitz判据研究了无病平衡点和地方病平衡点的渐近稳定性。

毕业论文关键词： SIS传染病模型，地方病平衡点，特征值，Hurwitz判据，渐近稳定性94346

Abstract: In this paper, we investigate the stability of an SIS epidemic model with vaccination。 The existence conditions of the endemic equilibrium are given。 By using eigenvalues and Hurwitz criteria, the asymptotic stabilities of disease-free and endemic equilibria of  the model are  studied。

Keywords:  SIS epidemic model, endemic equilibrium, eigenvalue, Hurwitz criterion,   asymptotic stability。

目录

1引言… 4

2 预备知识…5 

3 主要结果 …6 

3。1 平衡点的存在性6 

3。2平衡点的稳定性…7 

结论11

参考文献12

  致谢13

 1 引言

传染病是由病毒、细菌或真菌等病原微体或原虫、蠕虫等寄生虫感染人或其它生物体后所产生且能在人群或相关生物种群中相互传播的疾病 。由于传染病对人口健康和经济发展都产生一定的负面影响，因此了解这种疾病并预测其可能发生的动态行为是很有必要的。而数学建模是研究各种疾病传输机制的重要工具，并且能够对此类疾病相应作出预测和评价控制，所以我们通过建立数学模型来探讨具有接种疫苗的传染病的稳定性 。

人们为了解决各式各样的传染病疑问，大量的运用了数学模型。现在已经广泛研究的模型包括SI,SIS,SIR,SEIR等模型，文献《具有接种疫苗和再次感染的SEIR传染病模型分析》研究了SEIR传染病模型，之后文献《带有疫苗接种的SIR传染病模型的稳定性》则研究了SIR传染病模型。基于以上研究本文我们建立了一类具有接种疫苗的SIS传染病。

根据流行病学现状考虑人口相对稳定，先将人口结构分为三类：第一类是易感人群u；第二类感染者w，感染者是指能够传播感染的人；最后一类是接种疫苗人群v。并给出如下条件：易受感染人群出生率为 ，其中 是易感者出生后立即接种疫苗所占比例。易感人群u中有比例 的人接种疫苗，有比例 的人被感染，其中 单位时间内的传播可能性， 是接触率，故 是接触传播系数。同时 可以表达为关于感染者人群w的函数： ， 表示通常的接触率，不考虑感染者人群； 是由于感染者存在条件下最大程度降低的接触率。令 则 且  。感染者人群 中有比例 恢复。接种疫苗人群v中有部分人群被感染力 感染，其中 是疫苗的有效率，如果 ，那么疫苗是完全有效的，而 则意味着疫苗是完全无效的。我们考虑如下具有接种疫苗的SIS传染病模型：