几何解题中的参数思想及方法(2)

2 参数思想概述

2。1 参数与参数思想论文网

参数，也叫参数变量，顾名思义参数本质上就是一个变量．通过引入一个与当前研究问题无关的新变量来反应自变量与因变量间的变化关系．可以是一个有物理或者几何意义的变量，也可以是没有实际意义的变量．

参数思想是根据已知条件适当引入参数去间接地联接自变量与因变量，通过参数的讨论来研究事物变化规律的数学思想方法．

参数在解题中的作用：

　　1）通道作用　根据已知条件，在其引入参数作为中间变量，将结果转为对参数的讨论。

　　2）简便作用　当已给命题条件复杂且字母较多时，引入参数替换或代替条件的部分或整体，简化解题过程。

　　3）转换作用　由原命题联想到用类似方法可解得的其他命题，引入参数从另一种角度解题更灵活、变通。

　　4）引导作用　当原命题中有多个变量时，仔细观察变量与变量之间的关系，有两种思路，一是带有参数的变量从整体入手，二是探究两种变量间关系，分离变量，通过参数导向解题。

2。2 参数的选取及原则

1）参数的选取[2-5]

如何选取合适的参数，这是一个关键问题．要注意选取的参数能直观简便地将变量、之间的关系表示出来，并用“消参法”将参数方程化为普通方程，引入的变量控制在一到两个之间．参数选取的一般方法如下：

（1）由有一定运动规律的质点的运动轨迹而建立的参数方程，如，（为参数），其中的参数可以是角度、斜率、截距、长度、有向线段及旋转角．

（2）对于一些普通方程，可用三角函数或双曲函数的恒等性将之化为参数方程，如．

（3）选取特殊常数代入普通方程中，如直线可设为．

2）参数选取的原则

（1）唯一性　原曲线或曲面中的变量必须能通过选择的参数唯一确定的表示出来．

（2）简易性　选好的参数尽可能的与解析几何题中的变量关系简易好找，方便表示．

3）参数方程的建立

在几何问题中，适当引入参数后可确定曲线或曲面中的点变量与参数的关系，便得到曲线或曲面的参数方程，而消去参数即得普通方程，灵活运用常见曲线的参数方程可以有效地解决有关的几何问题．

空间曲线（空间曲面）的参数方程一般形式为：

例1 试求球心在坐标原点，半径为的球面的参数方程．

分析　角以轴正方向为始边，沿逆时针方向为正；当点在上半球时，为正，当点在下半球时，为负．

解建立空间直角坐标系，使得球心在坐标原点。文献综述

设为球面上的任意点，点在坐标平面上的投影为 ,点在轴，轴上的额投影分别为与 ,又设，，则

，

即，其中，，这就是所

求球面的向量形式参数方程，由此可得，所求球面坐标形式参数方程为

其中例2 试求经过点，已知直线（为参数）为对称轴的圆柱面的方程．

　　解根据题设条件可知，直线的方向向量 = ，取直线上一点，可得

, ，

于是点到直线的距离．对圆柱面上任点，由有，

即得所求圆柱面的方程

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