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摘　要：数列通项公式是研究数列问题的重要途径．本文对数列通项公式的求法进行了一系列的探讨与研究，给出了求数列通项公式的若干方法，包括公式法，观察法，累加法，累乘法，构造法，倒数法及对数法等．

毕业论文关键词： 数列，通项公式，累加法，累乘法，构造法94892

Abstract: The general formula for the sequence of number is an important way to study the problem of series．In this paper，we discuss a series of methods to solve the general formula of the series，including formula method，observation method，cumulative method，multiplication method，construction method，reciprocal method，logarithmic method and so on．

 Keywords: the sequence of number，general formula，cumulative method，multiplication method，construction method

目   录

1 引言4

2 数列通项公式的求法4

2。1 公式法4

2。2 观察法6

2。3 累加法6

2。4 累乘法8

2。5 构造法9

2。6 倒数法11

2。7 对数法13     

结论15

参考文献16

致谢17

1  引言论文网

　　数列是数学中的一项重要内容，在许多领域都有广泛的应用．而数列的通项公式又是数列的核心内容，它不仅给出了数列一般项的表达形式，而且通过它我们可以更方便、更深入地研究数列的性质．因此如何求数列通项公式的问题就成了一个值得研究的课题．目前，关于数列方面的文献有很多［1-8］，但对数列通项公式的求法进行较为系统地探索与归纳还是必要的．本文着重研究数列通项公式的求法［1］．

2 数列通项公式的求法

2。1 公式法

对于等差数列或者等比数列，我们可以直接根据等差数列或等比数列的通项公式来求解[2]．

例1 已知等差数列 ，且公差大于0，满足条件 ，求数列的通项公式．

分析 设等差数列 公差为 ，由条件可知公差 ，且

根据等差数列通项公式可以解得

例2 已知等比数列 ， ，求数列通项公式．

　　分析 设等比数列的公比为 ,由题意知

 当数列的前 项和是知道的或者可以计算出来时，我们可以根据公式

求出数列的通项．

例3设数列 的前 项和 满足 ，求该数列的通项公式．

分析 由 可知，当 时，文献综述

当 时，所以该数列通项公式为

例4 已知数列 的前 项和为 ，求数列 的通项公式．

    分析 分两种情况考虑．当 时， ；

当 时， ，

解得

可见 是以1为首项， 为公比的等比数列，于是 ．

2。2 观察法

    观察数列前几项的共同特征，找出他们共有的规律，发现项与项之间的关系或项与项数的潜在关系，最终利用这些关系求得数列的通项公式．

例5 根据数列的前几项，写出数列的通项公式：

分析 观察数列的前几项，可以发现各项分别再加上1，即变成 ，容易发现该数列的通项公式为  ，从而原来数列的通项公式为 ．

2。3 累加法

　　设数列 满足：即

其中 是 的函数，如果 的结果很容易求出，那么可将