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1、夹层结构的理论研究

在理论方面，国外于上世纪40年代就开展了U型夹层板的力学性能等效分析方面的研究工作，建立了一些等效力学模型。其中Allen[7]模型的应用较广，该模型假定夹芯处于“反平面”应变状态，即夹芯极软，仅能抵抗横向切应力，并忽略其面内刚度和弯曲刚度；对于极薄的上、下面板，假定其服从霍夫假设，认为面板只能承受面内应力，忽略了面板抵抗横向切应力的能力。这种模型的优点是将上、下面板与夹芯的作用单独区分开来，极大程度上简化了分析，但夹芯相对于面板而言厚度较大，如果忽略面内以及弯曲刚度，会使其在一定的受载条件下产生较大误差。

目前流行的夹层板计算模型可分为以下三种，第一种是基于剪切理论的位移模型，位移模型包括以下几种[8]：Reissner理论把面板视为薄膜，忽略其本身的抗弯刚度，认为夹芯只承受横向剪切；Hoff理论把面板视为普通薄板而夹芯仍只起抗剪作用；杜庆华理论把面板视为普通薄板，夹芯除承受横向剪切作用外还存在横向弹性变形作用。此外还存在以下的高阶剪切理论：高阶剪切理论认为结构的断面跟厚度方向应该呈三次变化，且应计及法线长度的变化。第二种是平衡模型，这是一种基于应力假设的模型，即假设应力满足弹性力学的平衡方程。而位移的连续及应变的协调是由模型的内在机制所决定的，可以自行满足。它假设面内的正应力以及夹层板侧向的剪应力沿厚度呈线性变化，法线方向的正应力和剪切应力和由三维弹性力学平衡方向确定。第三种是混合模型，这种模型同时假设位移和应力，位移和应力处于同等重要的位置。通常有如下两种混合模型：（1）基本变量和导出变量在元素内部和元素的边界上都分别独立插值；（2）在元素内部变量被插值，变量在边界上的值是通过内部插值函数在边界上取值后再插值一次而得到。前一种模型通常叫做杂交模型；后一种模型仍称为混合模型。

基于位移假设的模型对于应力计算的精度普遍低，因此又发展了基于应力的平衡模型。这种模型对于结构内部的三维应力计算精度比较高，但在边界上精度不如内部高，因此不适用分析边界效应的影响问题。混合模型不仅对三维的夹层结构相当有效，而且能够较好的满足边界条件，对于层间脱胶、纤维断裂以及夹杂等问题相当有效[9]。

2、波纹式夹层板研究现状

六十多年来，国际上已有众多学者对波纹式夹层板展开了理论研究。1947年，Ressiner[10][11]提出了考虑夹心剪应变的夹层板理论，并研究了夹层板的有限变形。1948年，Libove和Batdorf[12]建立了平板夹层板的小挠度理论，1951年Libove和Hubka[13]在基于Mindlin-Ressiner理论的基础上，将三维波纹夹心结构理想化为二维均质的正交各向异性厚板，从而推导出波纹夹层板的弹性常数。NatachaBuannic[14]对波纹夹层板的均质化进行了研究，主要利用该板的周期性，基于渐进展开法，采用均质理论进行分析。Chen[15]等在上述方法的基础上，将波纹夹心板近似为正交各向异性均厚板。而我国较晚开始研究波纹夹层板，刘人怀院士对夹层板壳非线性弯曲、振动、稳定性方面进行了系统的研究[16]。中国科学院力学研究所总结了求解各类夹层板结构的方法[17]。Chang[18]等基于Mindlin-Ressiner理论，描述了波纹夹层板在各种边界条件下的弯曲。

波纹夹层板的结构相当复杂，上述的各类解析方法均基于一定程度的近似才能成立。数值解法因电子计算机技术发展已成为求解工程问题的主流，而有限元法更是众多方法中最受欢迎的，它在求解复杂夹层板结构时，对于不同边界条件和载荷情况下可以方便得到较精确的解。 (责任编辑：qin)