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证明必要性。必要性是显然的，因为uz和vz都是次调和的，所以在D上

uzvz也是次调和的。故在D内uzvz满足最大值原理。充分性。由该定理的条件可知，uzvz在区域G上满足最大值定理，对于

aD存在正数1使得Ba,1D，当01时，对za有

在Ba,内是调和的，在Ba,内是连续的，且a时，uv

则定理得证。