分离变量法在微分方程中的应用(2)
时间:2018-08-17 11:46 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
而在实际应用中，比如雪球融化问题、化学反应问题、跳伞的速度问题等等，都涉及到可分离变量的常微分方程，运用这一数学模型可以解决。此外，对二阶椭圆型方程进行Hamilton体系下的分离变量法能够求出此方程某个形式的通解。这些例子都说明了分离变量法在各个领域中的广泛应用. 2 分离变量法解常微分方程 2.1 常微分方程中分离变量法的应用 分离变量法可以用来解一类常微分方程以及通过换元法(即凑微分法 )可转化为通过分离变量法能进行变量分离的微分方程．用分离变量法能解常微分方程的方程类型为 ： 解这类微分方程就是分别把关于x ，y的表达式写在等号的两边 ，这样可以将两个变量 分离到方程的两边，然后方程两边分别求其不定积分，就可以得到常微分方程的通解．分离变量法解微分方程的具体步骤如下 ： 第一步，分离变量．当 时，我们可以将方程两边同除以 ，再同乘以 ，得 第二步，两边求不定积分. 第三步，求出不定积分，得到微分方程的通解. 实例 1 1838年荷兰数学家韦尔侯斯特 (Verhulst)提出的一个自然环境条件所能容许的最大人口数 的人口预测模型，即 Logistic人口模型: 是一个可以用变量分离法求解的一阶常微分方程，具体解法是：变量分离 两边求不定积分，且化简后得 (责任编辑：qin) |